Finne løsning når systemet er ubestemt

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Økomen
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 09/03-2019 18:54

Hei. Sitter litt fast med denne oppgaven. Oppgaven vil at vi skal finne den fullstendige løsningen når systemet er ubestemt, noe jeg fant var for k=2. Har da satt opp den utvidede koeffisientmatrisen og brukt Gauss eliminasjonsmetode. Matrisen jeg kom fram til er dette, men skjønner ikke hvordan jeg skal gå videre når jeg får 0=1 i nest siste linje.

Oppgaven det gjelder er 7c
53580514_613234229145562_8945543732191559680_n.jpg
53580514_613234229145562_8945543732191559680_n.jpg (239.91 kiB) Vist 979 ganger
53727145_318741212116585_4011583146196729856_n.jpg
53727145_318741212116585_4011583146196729856_n.jpg (63.92 kiB) Vist 979 ganger
Solar Plexsus
Over-Guru
Over-Guru
Innlegg: 1685
Registrert: 03/10-2005 12:09

Når du ender opp med $0=1$, må konklusjonen bli at det gitte lineære likningssystemet er selvmotsigende, dvs. at det ikke har noen løsning når $k=2$. Dette er lett å bevise:

Ved å sette $k=2$ i de to første likningene, får vi hhv. $x + 2y + 3z = 7$ og $2x + 4y + 6z = 1$, som gir oss selvmotsigelsen

$0 = 2(x + 2y + 3z) - (2x + 4y + 6z) = 2 \cdot 7 - 1$,

i.e. $0=13$.
Svar