matematikk.net

Hei. Sitter litt fast med denne oppgaven. Oppgaven vil at vi skal finne den fullstendige løsningen når systemet er ubestemt, noe jeg fant var for k=2. Har da satt opp den utvidede koeffisientmatrisen og brukt Gauss eliminasjonsmetode. Matrisen jeg kom fram til er dette, men skjønner ikke hvordan jeg skal gå videre når jeg får 0=1 i nest siste linje.

Oppgaven det gjelder er 7c

Når du ender opp med $0=1$, må konklusjonen bli at det gitte lineære likningssystemet er selvmotsigende, dvs. at det ikke har noen løsning når $k=2$. Dette er lett å bevise:

Ved å sette $k=2$ i de to første likningene, får vi hhv. $x + 2y + 3z = 7$ og $2x + 4y + 6z = 1$, som gir oss selvmotsigelsen

$0 = 2(x + 2y + 3z) - (2x + 4y + 6z) = 2 \cdot 7 - 1$,

i.e. $0=13$.