Wronsky og lineær uavhengighet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Wronsky og lineær uavhengighet

Innlegg PiaMaria » 10/03-2019 17:43

Har en oppgave jeg sliter litt med framgang/ tenkemåte..

En av løsningene til likningen y''+p(t)y'+q(t)y=0 (*)

er [tex]y_{1}(t)=(1+t)^{2}[/tex]. Får vite at Wronskyen av to uavhengige løsninger til (*) alltid er en konstant og skal finne en løsning som er lineært uavhengig av [tex]y_{1}[/tex].

Jeg sliter med hvordan jeg skal gå frem. Vet at dersom Wronskyen til to løsninger er [tex]\neq[/tex] 0, vil det si at de to løsningene er uavhengige.
Prøvde meg på å sette inn konjugat av y1 (men kom frem til at da er y1=(-1)*y2, bare motsatt retning, som igjen vil si de er avhengige slik jeg har forstått det(?).) Har prøvd meg på mange løsninger for y2, men ender opp med parameteren t i løsningen til Wroksyen, som igjen kan gi løsning lik 0 for en eller annen parameter t..

Er det noen som har noen tips om hvordan jeg kan gå frem, eller om det er mulig å ha t i løsningen til Wronskyen? Har ingen initialverdi for t0.

Håper noen kan hjelpe :)
PiaMaria offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 30/04-2018 16:39

Re: Wronsky og lineær uavhengighet

Innlegg DennisChristensen » 10/03-2019 20:06

PiaMaria skrev:Har en oppgave jeg sliter litt med framgang/ tenkemåte..

En av løsningene til likningen y''+p(t)y'+q(t)y=0 (*)

er [tex]y_{1}(t)=(1+t)^{2}[/tex]. Får vite at Wronskyen av to uavhengige løsninger til (*) alltid er en konstant og skal finne en løsning som er lineært uavhengig av [tex]y_{1}[/tex].

Jeg sliter med hvordan jeg skal gå frem. Vet at dersom Wronskyen til to løsninger er [tex]\neq[/tex] 0, vil det si at de to løsningene er uavhengige.
Prøvde meg på å sette inn konjugat av y1 (men kom frem til at da er y1=(-1)*y2, bare motsatt retning, som igjen vil si de er avhengige slik jeg har forstått det(?).) Har prøvd meg på mange løsninger for y2, men ender opp med parameteren t i løsningen til Wroksyen, som igjen kan gi løsning lik 0 for en eller annen parameter t..

Er det noen som har noen tips om hvordan jeg kan gå frem, eller om det er mulig å ha t i løsningen til Wronskyen? Har ingen initialverdi for t0.

Håper noen kan hjelpe :)


Vi er oppgitt at $W[y_1, y_2] = C =$konstant. Ettersom $y_1 = (1+t)^2$ gir dette at $y_2' - 2y_2 = C$. Løs denne likningen for å finne $y_2$.
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 763
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 7 gjester