Wronsky og lineær uavhengighet
Lagt inn: 10/03-2019 17:43
Har en oppgave jeg sliter litt med framgang/ tenkemåte..
En av løsningene til likningen y''+p(t)y'+q(t)y=0 (*)
er [tex]y_{1}(t)=(1+t)^{2}[/tex]. Får vite at Wronskyen av to uavhengige løsninger til (*) alltid er en konstant og skal finne en løsning som er lineært uavhengig av [tex]y_{1}[/tex].
Jeg sliter med hvordan jeg skal gå frem. Vet at dersom Wronskyen til to løsninger er [tex]\neq[/tex] 0, vil det si at de to løsningene er uavhengige.
Prøvde meg på å sette inn konjugat av y1 (men kom frem til at da er y1=(-1)*y2, bare motsatt retning, som igjen vil si de er avhengige slik jeg har forstått det(?).) Har prøvd meg på mange løsninger for y2, men ender opp med parameteren t i løsningen til Wroksyen, som igjen kan gi løsning lik 0 for en eller annen parameter t..
Er det noen som har noen tips om hvordan jeg kan gå frem, eller om det er mulig å ha t i løsningen til Wronskyen? Har ingen initialverdi for t0.
Håper noen kan hjelpe
En av løsningene til likningen y''+p(t)y'+q(t)y=0 (*)
er [tex]y_{1}(t)=(1+t)^{2}[/tex]. Får vite at Wronskyen av to uavhengige løsninger til (*) alltid er en konstant og skal finne en løsning som er lineært uavhengig av [tex]y_{1}[/tex].
Jeg sliter med hvordan jeg skal gå frem. Vet at dersom Wronskyen til to løsninger er [tex]\neq[/tex] 0, vil det si at de to løsningene er uavhengige.
Prøvde meg på å sette inn konjugat av y1 (men kom frem til at da er y1=(-1)*y2, bare motsatt retning, som igjen vil si de er avhengige slik jeg har forstått det(?).) Har prøvd meg på mange løsninger for y2, men ender opp med parameteren t i løsningen til Wroksyen, som igjen kan gi løsning lik 0 for en eller annen parameter t..
Er det noen som har noen tips om hvordan jeg kan gå frem, eller om det er mulig å ha t i løsningen til Wronskyen? Har ingen initialverdi for t0.
Håper noen kan hjelpe