Trøbbel med grenser/ulikheter i trippelintegral (matte2)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Trøbbel med grenser/ulikheter i trippelintegral (matte2)

Innlegg sGreenfield » 13/03-2019 09:40

Hei!

Jeg sliter litt med en oppgave. Har at T er begrenset av (1) [tex]z^{2} \leq x^{2}+y^{2}\leq 1[/tex] , (2) [tex]3y^{2} \leq x^{2} og (3) x\geq 0[/tex].

Først bruker jeg bare det jeg vet.

(1) skriker jo etter å bli omgjort til sylinderkoordinater... Så jeg prøver det.
Ser først på det i xy-planet, så z = 0, som gir
[tex]0 \leq r^{2} \leq 1[/tex] [tex]\Rightarrow 0\leq r \leq 1[/tex]
tror jeg? fordi hvis man feks har [tex]x^{2} \leq 1[/tex], så får man at x er mellom -1 og 1, men her har jeg jo satt r til å være større enn 0?

(2) setter [tex]y=r sin\Theta og x = r cos\Theta[/tex], og løser for [tex]\Theta[/tex], som gir meg at
[tex]-\frac{\pi }{6} \leq \Theta \leq \frac{\pi }{6}[/tex]


____________________________________________________________________________


Så det er noe av det jeg har tenkt hittil. Er litt usikker på hva som skjer med z i (1). Kan jeg bare ignorere [tex]x^{2}+y^{2}[/tex], og si at [tex]-1 \leq <\leq 1[/tex] ?
Og angående (3) [tex]x\geq 0[/tex], så kunne jeg jo satt x til r cos theta, men vet ikke helt hvor jeg skal bruke det?

Prøvde å evaluere med det jeg "vet" hittil, og antok at z er mellom -1 og 1, og fikk da [tex]\frac{\pi }{3}[/tex], men har da som sagt ignorert det jeg er usikker på, og ikke egentlig tatt hensyn til (3) på noe vis...

Setter pris på all hjelp!
sGreenfield offline

Re: Trøbbel med grenser/ulikheter i trippelintegral (matte2)

Innlegg DennisChristensen » 14/03-2019 14:02

Du har for det meste tenkt riktig, men $r$ vil gå fra den doble kjeglen $r^2=z^2$ og ut til sylinderen $r=1$, så integrasjonsgrensene blir $z\leq r\leq 1$, $-\frac{\pi}6\leq\theta\leq\frac{\pi}6$, $-1\leq z\leq1$.
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 736
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Trøbbel med grenser/ulikheter i trippelintegral (matte2)

Innlegg Gjest123 » 26/04-2019 18:13

DennisChristensen skrev:Du har for det meste tenkt riktig, men $r$ vil gå fra den doble kjeglen $r^2=z^2$ og ut til sylinderen $r=1$, så integrasjonsgrensene blir $z\leq r\leq 1$, $-\frac{\pi}6\leq\theta\leq\frac{\pi}6$, $-1\leq z\leq1$.

Har lenge prøvd å forstå hvordan du kommer frem til grensene for r, altså at den doble kjeglen $r^2=z^2$. Hvordan kommer du frem til dette?
Gjest123 offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 6 gjester