Trøbbel med grenser/ulikheter i trippelintegral (matte2)
Lagt inn: 13/03-2019 09:40
Hei!
Jeg sliter litt med en oppgave. Har at T er begrenset av (1) [tex]z^{2} \leq x^{2}+y^{2}\leq 1[/tex] , (2) [tex]3y^{2} \leq x^{2} og (3) x\geq 0[/tex].
Først bruker jeg bare det jeg vet.
(1) skriker jo etter å bli omgjort til sylinderkoordinater... Så jeg prøver det.
Ser først på det i xy-planet, så z = 0, som gir
[tex]0 \leq r^{2} \leq 1[/tex] [tex]\Rightarrow 0\leq r \leq 1[/tex]
tror jeg? fordi hvis man feks har [tex]x^{2} \leq 1[/tex], så får man at x er mellom -1 og 1, men her har jeg jo satt r til å være større enn 0?
(2) setter [tex]y=r sin\Theta og x = r cos\Theta[/tex], og løser for [tex]\Theta[/tex], som gir meg at
[tex]-\frac{\pi }{6} \leq \Theta \leq \frac{\pi }{6}[/tex]
____________________________________________________________________________
Så det er noe av det jeg har tenkt hittil. Er litt usikker på hva som skjer med z i (1). Kan jeg bare ignorere [tex]x^{2}+y^{2}[/tex], og si at [tex]-1 \leq <\leq 1[/tex] ?
Og angående (3) [tex]x\geq 0[/tex], så kunne jeg jo satt x til r cos theta, men vet ikke helt hvor jeg skal bruke det?
Prøvde å evaluere med det jeg "vet" hittil, og antok at z er mellom -1 og 1, og fikk da [tex]\frac{\pi }{3}[/tex], men har da som sagt ignorert det jeg er usikker på, og ikke egentlig tatt hensyn til (3) på noe vis...
Setter pris på all hjelp!
Jeg sliter litt med en oppgave. Har at T er begrenset av (1) [tex]z^{2} \leq x^{2}+y^{2}\leq 1[/tex] , (2) [tex]3y^{2} \leq x^{2} og (3) x\geq 0[/tex].
Først bruker jeg bare det jeg vet.
(1) skriker jo etter å bli omgjort til sylinderkoordinater... Så jeg prøver det.
Ser først på det i xy-planet, så z = 0, som gir
[tex]0 \leq r^{2} \leq 1[/tex] [tex]\Rightarrow 0\leq r \leq 1[/tex]
tror jeg? fordi hvis man feks har [tex]x^{2} \leq 1[/tex], så får man at x er mellom -1 og 1, men her har jeg jo satt r til å være større enn 0?
(2) setter [tex]y=r sin\Theta og x = r cos\Theta[/tex], og løser for [tex]\Theta[/tex], som gir meg at
[tex]-\frac{\pi }{6} \leq \Theta \leq \frac{\pi }{6}[/tex]
____________________________________________________________________________
Så det er noe av det jeg har tenkt hittil. Er litt usikker på hva som skjer med z i (1). Kan jeg bare ignorere [tex]x^{2}+y^{2}[/tex], og si at [tex]-1 \leq <\leq 1[/tex] ?
Og angående (3) [tex]x\geq 0[/tex], så kunne jeg jo satt x til r cos theta, men vet ikke helt hvor jeg skal bruke det?
Prøvde å evaluere med det jeg "vet" hittil, og antok at z er mellom -1 og 1, og fikk da [tex]\frac{\pi }{3}[/tex], men har da som sagt ignorert det jeg er usikker på, og ikke egentlig tatt hensyn til (3) på noe vis...
Setter pris på all hjelp!