flateintegral (matte 2)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Anonym12321

Finn arealet av den delen av kuleflaten[tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=1[/tex] som ligger over sirkelskiven [tex](x-\frac{1}{2})^{2}+y^{2}\leq \frac{1}{4}[/tex]


Har foreløpig prøvd med litt frem med ulike metoder. Prøvde å integrere med [tex]\sqrt{1-r^2}\cdot r[/tex] [tex]drd\theta[/tex]. Mener rett svar skal bli [tex]\pi -2[/tex].

Forstår ikke helt hva grensene til r skal bli med disse metodene, når sirkelskiven ikke er sentrert i sentrum.

Har også prøvd å skrive om til sfæriske koordinater, og klart å komme frem til rett svar, men vet ikke om det bare var ren flaks. Integrerte da følgende:
[tex]2\int \int sin\phi d\phi d\theta[/tex]
med grensene [tex]0\leq \theta \leq \frac{\pi}{2},0\leq \phi \leq \theta[/tex].

Er med andre ord veldig forvirret, og håper noen kan hjelpe meg litt på veien.
Gjest

Prøv å tegne integrasjonsområdet - altså sirkelskiven.

Generelt:

1. finne integrasjonområdet: tegn figur! Hjelper ofte, prøv å tenk på det du vet, skrive om til en annen type koordinater, kun betrakte i xy- eller zx-planet eller lignende..
I denne oppgaven finner jeg hva r ligger mellom ved å skrive om sirkelskiven til polarkoordinater. Tegner man figur så ser man at sirkelen ligger i 1. og 4. kvadrant, og altså går fra pi/2 til -pi/2. Jeg velger å bruke symmetri og gange integralet med 2 og gå fra 0 til pi/2 for å slippe å bry meg om absoluttverdien av sin når jeg løser opp kvadratroten (man må da dele opp integralet for å få riktig svar).

2. Finner flaten vi skal finne arealet av ved å løse for z.

3. Finner ds.

4. Sett opp flateintegralet med det du har funnet ut, og så er det bare å løse.

Her er min besvarelse, hvis det skulle være til noe hjelp: https://imgur.com/a/4S29AyK .
Anonym12321

Gjest skrev:Prøv å tegne integrasjonsområdet - altså sirkelskiven.

Generelt:

1. finne integrasjonområdet: tegn figur! Hjelper ofte, prøv å tenk på det du vet, skrive om til en annen type koordinater, kun betrakte i xy- eller zx-planet eller lignende..
I denne oppgaven finner jeg hva r ligger mellom ved å skrive om sirkelskiven til polarkoordinater. Tegner man figur så ser man at sirkelen ligger i 1. og 4. kvadrant, og altså går fra pi/2 til -pi/2. Jeg velger å bruke symmetri og gange integralet med 2 og gå fra 0 til pi/2 for å slippe å bry meg om absoluttverdien av sin når jeg løser opp kvadratroten (man må da dele opp integralet for å få riktig svar).

2. Finner flaten vi skal finne arealet av ved å løse for z.

3. Finner ds.

4. Sett opp flateintegralet med det du har funnet ut, og så er det bare å løse.

Her er min besvarelse, hvis det skulle være til noe hjelp: https://imgur.com/a/4S29AyK .

åh, såklart! Nå gikk det opp mange lys for meg, tusen takk for grundig hjelp!
Svar