Statistikk: simultan sannsynlighetstetthet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Statistikk: simultan sannsynlighetstetthet

Innlegg Gjest » 20/03-2019 12:37

De stokastiske variablene X og Y har simultan sannsynlighetstetthet
f(x,y) =k(x+ 2y) for 0≤x≤1, 0≤y≤1, x+y≤1
0 ellers
der k er en konstant.

a) Vis at k= 2

kan noen hjelpe? får bare feil svar i utregninga
Gjest offline

Re: Statistikk: simultan sannsynlighetstetthet

Innlegg DennisChristensen » 20/03-2019 13:30

Gjest skrev:De stokastiske variablene X og Y har simultan sannsynlighetstetthet
f(x,y) =k(x+ 2y) for 0≤x≤1, 0≤y≤1, x+y≤1
0 ellers
der k er en konstant.

a) Vis at k= 2

kan noen hjelpe? får bare feil svar i utregninga


Vi trenger at $\iint f(x,y)\,\mbox{d}x\,\mbox{d}y = 1$. Bidraget til integralet kommer fra området hvor $x+y\leq 1$ og $0\leq x, y\leq 1$, så vi ønsker at $$\int_{y=0}^1\int_{x=0}^{1-y} k(x + 2y)\,\mbox{d}x\,\mbox{d}y = 1.$$
Får du til resten nå?
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 751
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Statistikk: simultan sannsynlighetstetthet

Innlegg Gjest » 21/03-2019 14:53

har klart å komme så langt men trenger nok hjelp videre om du vil være så snill?
Gjest offline

Re: Statistikk: simultan sannsynlighetstetthet

Innlegg Markus » 21/03-2019 15:52

Gjest skrev:har klart å komme så langt men trenger nok hjelp videre om du vil være så snill?

Det du må gjøre er å regne dobbeltintegralet. Da får du et uttrykk med $k$ i. Deretter setter du dette uttrykket lik $1$ og løser for $k$. Hvis du står fast videre er det bedre å vise hva du har gjort, så kan vi heller hjelpe deg i de stegene du står fast på. Vet du hvordan du regner med dobbeltintegraler?
Markus offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 748
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Re: Statistikk: simultan sannsynlighetstetthet

Innlegg Janhaa » 21/03-2019 15:53

DennisChristensen skrev:
Gjest skrev:De stokastiske variablene X og Y har simultan sannsynlighetstetthet
f(x,y) =k(x+ 2y) for 0≤x≤1, 0≤y≤1, x+y≤1
0 ellersder k er en konstant.
a) Vis at k= 2
kan noen hjelpe? får bare feil svar i utregninga

Vi trenger at $\iint f(x,y)\,\mbox{d}x\,\mbox{d}y = 1$. Bidraget til integralet kommer fra området hvor $x+y\leq 1$ og $0\leq x, y\leq 1$, så vi ønsker at $$\int_{y=0}^1\int_{x=0}^{1-y} k(x + 2y)\,\mbox{d}x\,\mbox{d}y = 1.$$
Får du til resten nå?

$x+y\leq 1$ og $0\leq x, y\leq 1$, så vi ønsker at $$\int_{y=0}^1\int_{x=0}^{1-y} k(x + 2y)\,\mbox{d}x\,\mbox{d}y = 1.$$


$\int_{y=0}^1 \frac{k}{2}x^2 + 2kxy|_{x=0}^{1-y}\,\,{d}y = 1$


$\int_{y=0}^1 (\frac{k}{2}(1-y)^2 + 2k(1-y)y)\,\,{d}y = 1$

tar du den?

EDIT.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7717
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Statistikk: simultan sannsynlighetstetthet

Innlegg fish » 22/03-2019 08:42

Janhaa skrev:
$\int_{y=0}^1 \frac{k}{2}x^2 + 2xy|_{x=0}^{1-y}\,\,{d}y = 1$


$\int_{y=0}^1 (\frac{k}{2}(1-y)^2 + 2(1-y)y)\,\,{d}y = 1$

tar du den?


Her har det nok forsvunnet en faktor $k$ i det andre leddet.
fish offline
von Neumann
von Neumann
Innlegg: 511
Registrert: 09/11-2006 12:02

Re: Statistikk: simultan sannsynlighetstetthet

Innlegg Janhaa » 22/03-2019 11:08

fish skrev:
Janhaa skrev: $\int_{y=0}^1 \frac{k}{2}x^2 + 2xy|_{x=0}^{1-y}\,\,{d}y = 1$
$\int_{y=0}^1 (\frac{k}{2}(1-y)^2 + 2(1-y)y)\,\,{d}y = 1$
tar du den?

Her har det nok forsvunnet en faktor $k$ i det andre leddet.

thanks
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7717
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 10 gjester