parametrisering av skjæringskurven mellom to flater [matte2]
Lagt inn: 19/04-2019 16:21
Hei! Driver med litt gamle eksamensoppgaver, og lurer litt på en ting i denne oppgaven (oppgave 1 her: https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... ksamen.pdf):
"Finn en parametrisering av skjæringskurven mellom flatene
(1) [tex]z=3\sqrt{(x^2+y^2)}[/tex] og (2) [tex]x^2+(y-1)^2=1[/tex]
Husk å angi intervallet for parameteren."
Først omgjorde jeg bare til polarkoordinater, slik at
(2) [tex]r=2sin\theta[/tex] og (1) [tex]z=3r[/tex]
Siden jeg skal ha parametriseringen av skjæringskurven, så skjønner jeg at jeg må sette disse sammen på et vis... Og da passer det jo bra å sette inn 2 i 1, som gir [tex]z=6sin\theta[/tex].
Så.... Kan man da tenke at man har brukt polarkoordinater, så vi får automatisk [tex]x = r cos \theta[/tex] og [tex]y=rsin\theta[/tex], hvor r her kommer frem fra (2)? Så vi får da parametriseringen
[tex]r(\theta )=(rcos\theta ,rsin\theta,6sin\theta)=(2sin\theta cos\theta,2sin^2\theta, 6sin\theta) =(*) (sin(2\theta), 2sin^2(\theta),6sin(\theta))[/tex]
MEN. Man skal også angi intervallet for parameteren. Hvordan finner jeg dette? Vanligvis går jo theta fra 0 til 2pi. Ser at hvis jeg plotter funksjonene i en graftegner går "kyrsningen" av de to figurene i 2 kvadranter, så da er det jo mer naturlig at den går fra 0 til theta (som det står i fasiten..). Men hvordan kan jeg gå frem for å finne ut intervallet?
(Takk på forhånd for svar. Enten om det er tips, løsning, eller alternative løsningsmetoder. tar også gjerne i mot tips til hvor man kan lese mer om dette/eventuelt finne flere lignende oppgaver. fikk ikke med læreboka fra trondheim...)
"Finn en parametrisering av skjæringskurven mellom flatene
(1) [tex]z=3\sqrt{(x^2+y^2)}[/tex] og (2) [tex]x^2+(y-1)^2=1[/tex]
Husk å angi intervallet for parameteren."
Først omgjorde jeg bare til polarkoordinater, slik at
(2) [tex]r=2sin\theta[/tex] og (1) [tex]z=3r[/tex]
Siden jeg skal ha parametriseringen av skjæringskurven, så skjønner jeg at jeg må sette disse sammen på et vis... Og da passer det jo bra å sette inn 2 i 1, som gir [tex]z=6sin\theta[/tex].
Så.... Kan man da tenke at man har brukt polarkoordinater, så vi får automatisk [tex]x = r cos \theta[/tex] og [tex]y=rsin\theta[/tex], hvor r her kommer frem fra (2)? Så vi får da parametriseringen
[tex]r(\theta )=(rcos\theta ,rsin\theta,6sin\theta)=(2sin\theta cos\theta,2sin^2\theta, 6sin\theta) =(*) (sin(2\theta), 2sin^2(\theta),6sin(\theta))[/tex]
MEN. Man skal også angi intervallet for parameteren. Hvordan finner jeg dette? Vanligvis går jo theta fra 0 til 2pi. Ser at hvis jeg plotter funksjonene i en graftegner går "kyrsningen" av de to figurene i 2 kvadranter, så da er det jo mer naturlig at den går fra 0 til theta (som det står i fasiten..). Men hvordan kan jeg gå frem for å finne ut intervallet?
(Takk på forhånd for svar. Enten om det er tips, løsning, eller alternative løsningsmetoder. tar også gjerne i mot tips til hvor man kan lese mer om dette/eventuelt finne flere lignende oppgaver. fikk ikke med læreboka fra trondheim...)