Vise lukket mengde

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Vise lukket mengde

Innlegg Stringselings » 03/05-2019 13:19

1.png
1.png (54.74 KiB) Vist 221 ganger

Hvordan kan man i b) vise at mengden [tex]LIP(u)[/tex] er lukket ?
For meg ser du ut som om at [tex]LIP(u)=[0,\infty)[/tex] når man lar [tex]x=y[/tex]
Stringselings offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 105
Registrert: 07/12-2014 16:05

Re: Vise lukket mengde

Innlegg Gustav » 03/05-2019 17:06

Ulikheten i betingelsen skal gjelde for alle par $(x,y)$, så derfor er det ikke nødvendigvis riktig at $LIP(u)=[0,\infty)$. (Det er bare riktig dersom $u(x)$ er en konstant funksjon)

$LIP(u)$ betegner mengden av alle Lipschitz-konstanter tilhørende funksjonen $u$. Det du skal vise er egentlig eksistensen av en beste(minimal) Lipschitz konstant. I utgangspunktet kan $LIP(u)$ enten være på formen $[k,+\infty)$ eller $(k,+\infty)$ for en ikkenegativ $k$. Anta det siste og bruk bevis ved motsigelse.
Beware of the Ratmen during the full moon for they grow stronger as the moon gets fuller
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4276
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot] og 28 gjester