Vise lukket mengde

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Vise lukket mengde

Innlegg Stringselings » 03/05-2019 13:19

1.png
1.png (54.74 KiB) Vist 198 ganger

Hvordan kan man i b) vise at mengden [tex]LIP(u)[/tex] er lukket ?
For meg ser du ut som om at [tex]LIP(u)=[0,\infty)[/tex] når man lar [tex]x=y[/tex]
Stringselings offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 105
Registrert: 07/12-2014 16:05

Re: Vise lukket mengde

Innlegg Gustav » 03/05-2019 17:06

Ulikheten i betingelsen skal gjelde for alle par $(x,y)$, så derfor er det ikke nødvendigvis riktig at $LIP(u)=[0,\infty)$. (Det er bare riktig dersom $u(x)$ er en konstant funksjon)

$LIP(u)$ betegner mengden av alle Lipschitz-konstanter tilhørende funksjonen $u$. Det du skal vise er egentlig eksistensen av en beste(minimal) Lipschitz konstant. I utgangspunktet kan $LIP(u)$ enten være på formen $[k,+\infty)$ eller $(k,+\infty)$ for en ikkenegativ $k$. Anta det siste og bruk bevis ved motsigelse.
Gustav online
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4266
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 4 gjester