Side 1 av 1
Vise lukket mengde
Lagt inn: 03/05-2019 14:19
av Stringselings
- 1.png (54.74 kiB) Vist 1137 ganger
Hvordan kan man i b) vise at mengden [tex]LIP(u)[/tex] er lukket ?
For meg ser du ut som om at [tex]LIP(u)=[0,\infty)[/tex] når man lar [tex]x=y[/tex]
Re: Vise lukket mengde
Lagt inn: 03/05-2019 18:06
av Gustav
Ulikheten i betingelsen skal gjelde for alle par $(x,y)$, så derfor er det ikke nødvendigvis riktig at $LIP(u)=[0,\infty)$. (Det er bare riktig dersom $u(x)$ er en konstant funksjon)
$LIP(u)$ betegner mengden av alle Lipschitz-konstanter tilhørende funksjonen $u$. Det du skal vise er egentlig eksistensen av en beste(minimal) Lipschitz konstant. I utgangspunktet kan $LIP(u)$ enten være på formen $[k,+\infty)$ eller $(k,+\infty)$ for en ikkenegativ $k$. Anta det siste og bruk bevis ved motsigelse.