Sliter med ett steg i et bevis - konjugert

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Sliter med ett steg i et bevis - konjugert

Innlegg Gjest » 23/05-2019 09:08

Hei!
Har et lite spørsmål angående å bevise noe som har med komplekse tall og konjugert å gjøre.

Skal vise at [tex](\bar{z})^n = \overline{(z^n)}[/tex]

Det jeg har tenkt er at jeg lar [tex]z=re^{i\Theta }[/tex]



[tex](\bar{z})^n = (\overline{re^{i\Theta }})^n =(re^{-i\Theta })^n = r^ne^{-in\Theta }[/tex]

Så det er her jeg blir litt usikker...
Når jeg går videre, skal jeg da sette konjugatstrek over uttrykket, eller skrive at
[tex]rÅ^ne^{-in\Theta }=\overline{z^n}[/tex]

Uten noen videre forklaring? Fordi ser jo at det er den konjugerte av [tex]z^n[/tex], men det er jo et ganske svakt argument...
Gjest offline

Re: Sliter med ett steg i et bevis - konjugert

Innlegg Markus » 23/05-2019 09:56

Du har helt rett i at $(\overline{z})^n = r^ne^{-in \theta}$. Husk på at dobbel-konjugert er bare $z$ selv, altså at $\overline{\bar{z}}=z$. Du er sikkert enig i at $\overline{r^ne^{-in \theta}}=r^ne^{i n\theta}$, så ved å konjugere på begge sider er da $r^ne^{-i n \theta} = \overline{r^ne^{in \theta}} = \overline{(re^{i\theta})^n} = \overline{(z^n)}$
Markus offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 760
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Re: Sliter med ett steg i et bevis - konjugert

Innlegg Gjest » 23/05-2019 18:17

Markus skrev:Du har helt rett i at $(\overline{z})^n = r^ne^{-in \theta}$. Husk på at dobbel-konjugert er bare $z$ selv, altså at $\overline{\bar{z}}=z$. Du er sikkert enig i at $\overline{r^ne^{-in \theta}}=r^ne^{i n\theta}$, så ved å konjugere på begge sider er da $r^ne^{-i n \theta} = \overline{r^ne^{in \theta}} = \overline{(re^{i\theta})^n} = \overline{(z^n)}$



Ahhh, ja skjønner!! Tusen takk :D
Gjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 13 gjester