forstå lineærkombinasjon + sammenheng
Lagt inn: 23/05-2019 19:16
Hei!
sliter litt med å forstå lineærkombinasjon..
Egentlig virker det jo ganske greit.
La oss si vi skal løse en oppgave, vi får oppgitt [tex]v_1, v_2, v_2[/tex], og skal finne ut om en av disse er en lineærkombinasjon av de andre.
Vet at en vektor [tex]v[/tex] er en lineærkombinasjon hvis vi kan finne en løsning av
[tex]x_0v+x_1v_1+x_2v_2+x_2v_2 + ... + x_nv_n = 0[/tex]
med kravet om at minst én [tex]x_i \neq 0[/tex]. (tror jeg?)
Så la oss si at vi har [tex]\begin{bmatrix} 1\\ 2 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 2\\3 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 3\\4 \end{bmatrix}[/tex]. Og så skal vi finne ut om en av disse er en lineærkombinasjon av de andre. Og det vi da egentlig spør om er om det finnes ikke-trivielle løsninger.
Setter vi opp of reduserer totalmatrisa så får vi
[tex]\begin{bmatrix} 1 & 0 & -2\\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}[/tex].
Dvs. at vi ender opp med en fri variabel, som betyr at vi kan finne en ikke-triviell løsning. Som betyr at vi har uendelig mange løsninger, og ikke alle kan være lik nullvektoren. Så vi må ha minst en skalar/vekter som ikke er lik null, så minst en av vektorene er en lineærkombinasjon av de andre.
Har jeg resonnert riktig her? Føler det egentlig er ganske lett, men sliter litt med å se hele bildet og hvordan ting henger sammen...
(Noen som kjenner til noen god kilde som tar for seg sammenhengen mellom alle de ulike begrepene i lineær algebra?)
sliter litt med å forstå lineærkombinasjon..
Egentlig virker det jo ganske greit.
La oss si vi skal løse en oppgave, vi får oppgitt [tex]v_1, v_2, v_2[/tex], og skal finne ut om en av disse er en lineærkombinasjon av de andre.
Vet at en vektor [tex]v[/tex] er en lineærkombinasjon hvis vi kan finne en løsning av
[tex]x_0v+x_1v_1+x_2v_2+x_2v_2 + ... + x_nv_n = 0[/tex]
med kravet om at minst én [tex]x_i \neq 0[/tex]. (tror jeg?)
Så la oss si at vi har [tex]\begin{bmatrix} 1\\ 2 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 2\\3 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 3\\4 \end{bmatrix}[/tex]. Og så skal vi finne ut om en av disse er en lineærkombinasjon av de andre. Og det vi da egentlig spør om er om det finnes ikke-trivielle løsninger.
Setter vi opp of reduserer totalmatrisa så får vi
[tex]\begin{bmatrix} 1 & 0 & -2\\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}[/tex].
Dvs. at vi ender opp med en fri variabel, som betyr at vi kan finne en ikke-triviell løsning. Som betyr at vi har uendelig mange løsninger, og ikke alle kan være lik nullvektoren. Så vi må ha minst en skalar/vekter som ikke er lik null, så minst en av vektorene er en lineærkombinasjon av de andre.
Har jeg resonnert riktig her? Føler det egentlig er ganske lett, men sliter litt med å se hele bildet og hvordan ting henger sammen...
(Noen som kjenner til noen god kilde som tar for seg sammenhengen mellom alle de ulike begrepene i lineær algebra?)