[linalg] finne andregradspolynom

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

[linalg] finne andregradspolynom

Innlegg hjeeelp » 24/05-2019 16:08

Hei!
Holder på med denne oppgaven:
Bilde

og lurer på om jeg har forstått den riktig.

I a) så satte jeg opp ligningssystemet

[tex]\left\{\begin{matrix} (a+4b)x^2 =1x^2\\ (5a+18b)x=8x \\ (-3a+4b)=2 \end{matrix}\right.[/tex]

Og radreduserte matrisen, med konklusjon om at det ikke finnes kontanter a og b slik at [tex]s(x)=ap(x)+bq(x)[/tex].
(Noe annet dette forteller oss, er at s(x) er lineært uavhengig fra p(x) og q(x), tror jeg?)

b, hvor jeg er mest usikker:

tolker det at vi skal finne t slik at det er mulig å finne a,b,c slik at
[tex]r(x)=ap(x)+bq(x)+ct(x)[/tex] :mrgreen:
som at vi skal finne a, b og c slik at dette polynomet r(x) skal kunne skrives som en lineærkombinasjon av p(x), q(x) og t(x). Hvis dette skal være mulig, så må p(x), q(x) og t(x) være lineært avhengige, så systemet vi setter opp må ha en eller flere løsninger,
kan feks sette opp
[tex]\left\{\begin{matrix} a+4b+cd=0\\ 5a+18b+ce=0\\ -3a+4b+cf=0 \end{matrix}\right.[/tex]

(Har markert ressonentene jeg er mest usikker på med mørkt)

(altså at vi har dette polynomet [tex]t(x)=c(dx^2+ex+f)[/tex]

Skal dette stemme, så vil vi at systemet skal ha ikke-trivielle løsning(er) (? eller ja, løsning generelt?)

setter jeg opp dette og radreduserer så får jeg

[tex]x=\begin{bmatrix} 9d-2e\\ (-5d+e)/2)\\ 1 \end{bmatrix}f[/tex]

Så kan feks. velge d=1 og e=1, f=1, slik at et polynom t som oppfyller :mrgreen: er
[tex]t(x)=7x^2-3x+1[/tex]
(men litt usikker akkurat her også, får har nå valgt de koeffisientene som kommer i vektoren x ved å løse systemet, men har da antatt x=(d,e,f), men tidligere opp har jeg jo skrevet [tex]t(x)=c(dx^2+ex+f)[/tex], så blir litt kluss her... og skrev jo over at jeg velger d=1 og e=1, så blir det da egentlig [tex]t(x)=x^2-x+1[/tex]?)
hjeeelp offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 13 gjester