røtter av komplekse tall
Lagt inn: 15/06-2019 18:01
Hvordan finner jeg tredjerøttene til z=-8i? Jeg har fåttt til en lignende oppgave der z var -64. Jeg prøvde med samme fremgangsmåte men fikk feil svar.
Når jeg løser [tex]z = - 64[/tex] får jeg:
[tex]z=w3:[/tex]
[tex]lengde: 64[/tex]
[tex]tetha: \pi[/tex]
[tex]w:[/tex]
[tex]lengde: 64^{1/3}[/tex]
[tex]tetha: \pi^{1/3} = \frac\pi{3}[/tex]
Dette er riktig men når jeg forsøker å løse [tex]z=-8i[/tex] får jeg:
[tex]z=w3[/tex]
[tex]lengde: 8[/tex]
[tex]tetha: -\frac\pi{2}[/tex]
[tex]w:[/tex]
[tex]lengde: 8^{1/3} = 2[/tex]
[tex]tetha: -\frac\pi{2}^{1/3} = -\pi/6[/tex]
Hva er det jeg gjør feil? Fasiten i boka sier: 2(0+i) = 2i, 2(-sqrt(3)/2 -i/2) = -sqrt(3) -i, 2(sqrt(3)/2 - i/2)= sqrt(3) -i
Derfor regner jeg med at boka vil tetha til w skal være [tex]\pi/6[/tex]og ikke[tex]-\pi/6[/tex]
Når jeg løser [tex]z = - 64[/tex] får jeg:
[tex]z=w3:[/tex]
[tex]lengde: 64[/tex]
[tex]tetha: \pi[/tex]
[tex]w:[/tex]
[tex]lengde: 64^{1/3}[/tex]
[tex]tetha: \pi^{1/3} = \frac\pi{3}[/tex]
Dette er riktig men når jeg forsøker å løse [tex]z=-8i[/tex] får jeg:
[tex]z=w3[/tex]
[tex]lengde: 8[/tex]
[tex]tetha: -\frac\pi{2}[/tex]
[tex]w:[/tex]
[tex]lengde: 8^{1/3} = 2[/tex]
[tex]tetha: -\frac\pi{2}^{1/3} = -\pi/6[/tex]
Hva er det jeg gjør feil? Fasiten i boka sier: 2(0+i) = 2i, 2(-sqrt(3)/2 -i/2) = -sqrt(3) -i, 2(sqrt(3)/2 - i/2)= sqrt(3) -i
Derfor regner jeg med at boka vil tetha til w skal være [tex]\pi/6[/tex]og ikke[tex]-\pi/6[/tex]