Side 1 av 1

røtter av komplekse tall

InnleggSkrevet: 15/06-2019 17:01
mangekyou
Hvordan finner jeg tredjerøttene til z=-8i? Jeg har fåttt til en lignende oppgave der z var -64. Jeg prøvde med samme fremgangsmåte men fikk feil svar.

Når jeg løser [tex]z = - 64[/tex] får jeg:

[tex]z=w3:[/tex]
[tex]lengde: 64[/tex]
[tex]tetha: \pi[/tex]


[tex]w:[/tex]
[tex]lengde: 64^{1/3}[/tex]
[tex]tetha: \pi^{1/3} = \frac\pi{3}[/tex]

Dette er riktig men når jeg forsøker å løse [tex]z=-8i[/tex] får jeg:

[tex]z=w3[/tex]
[tex]lengde: 8[/tex]
[tex]tetha: -\frac\pi{2}[/tex]

[tex]w:[/tex]
[tex]lengde: 8^{1/3} = 2[/tex]
[tex]tetha: -\frac\pi{2}^{1/3} = -\pi/6[/tex]

Hva er det jeg gjør feil? Fasiten i boka sier: 2(0+i) = 2i, 2(-sqrt(3)/2 -i/2) = -sqrt(3) -i, 2(sqrt(3)/2 - i/2)= sqrt(3) -i

Derfor regner jeg med at boka vil tetha til w skal være [tex]\pi/6[/tex]og ikke[tex]-\pi/6[/tex]

Re: røtter av komplekse tall

InnleggSkrevet: 15/06-2019 19:38
josi
tetha er ikke pi/2, men -pi/2, eller 3pi/2