kvadratrøttene til w=1+i

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

kvadratrøttene til w=1+i

Innlegg mangekyou » 16/06-2019 17:08

Er det noen som vet hvordan man regner ut denne oppgaven?
mangekyou offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 19
Registrert: 14/06-2019 10:41
Bosted: Oslo

Re: kvadratrøttene til w=1+i

Innlegg Mattegjest » 16/06-2019 17:54

1 + i = [tex]\sqrt{2}[/tex][tex]\cdot[/tex]e[tex]^{i(\frac{\pi }{4}+k\cdot 2\pi )}[/tex]

Kvadratrota får du ved å opphøgje uttrykket i [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Mattegjest offline

Re: kvadratrøttene til w=1+i

Innlegg Mattegjest » 16/06-2019 18:03

Uttrykket 1 + i har to kvadratrøter som svarar til k= 0 og k = 1 høvesvis ( jfr. føregåande innlegg )
Mattegjest offline

Re: kvadratrøttene til w=1+i

Innlegg mangekyou » 16/06-2019 18:47

Mattegjest skrev:1 + i = [tex]\sqrt{2}[/tex][tex]\cdot[/tex]e[tex]^{i(\frac{\pi }{4}+k\cdot 2\pi )}[/tex]

Kvadratrota får du ved å opphøgje uttrykket i [tex]\frac{1}{2}[/tex]


Det var det jeg kom fram til men fasiten sier noe annet
mangekyou offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 19
Registrert: 14/06-2019 10:41
Bosted: Oslo

Re: kvadratrøttene til w=1+i

Innlegg Aleks855 » 16/06-2019 19:12

Hender seg at vi får et svar som ser annerledes ut enn fasiten, men som egentlig er samme.

Hva sier fasiten?
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5800
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: kvadratrøttene til w=1+i

Innlegg mangekyou » 16/06-2019 19:31

Aleks855 skrev:Hender seg at vi får et svar som ser annerledes ut enn fasiten, men som egentlig er samme.

Hva sier fasiten?


Fasiten sier [tex]+-(\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{2}+2} +\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{2}-2i}[/tex]
mangekyou offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 19
Registrert: 14/06-2019 10:41
Bosted: Oslo

Re: kvadratrøttene til w=1+i

Innlegg Mattegjest » 16/06-2019 20:04

k = 0 gir

[tex]\sqrt{w} = \sqrt{1 + i } = 2^{\frac{1}{4}}(cos(\frac{\pi }{8})+ i sin(\frac{\pi }{8}))[/tex] ( stemmer med fasit )
Mattegjest offline

Re: kvadratrøttene til w=1+i

Innlegg mangekyou » 16/06-2019 21:05

Mattegjest skrev:k = 0 gir

[tex]\sqrt{w} = \sqrt{1 + i } = 2^{\frac{1}{4}}(cos(\frac{\pi }{8})+ i sin(\frac{\pi }{8}))[/tex] ( stemmer med fasit )


men [tex]2^{\frac{1}{4}}(cos(\frac{\pi }{8}) \approx 1.09[/tex]

[tex]\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{2}+2}=1[/tex]

[tex]\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{2}-2i} \approx 0.70[/tex]

[tex]2^{\frac{1}{4}}(isin(\frac{\pi }{8}) \approx 0.45[/tex]

Så jeg skjønner ikke helt
mangekyou offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 19
Registrert: 14/06-2019 10:41
Bosted: Oslo

Re: kvadratrøttene til w=1+i

Innlegg Mattegjest » 16/06-2019 21:13

2[tex]^{\frac{1}{4}}[/tex][tex]\cdot[/tex]cos([tex]\frac{\pi }{8})[/tex] = [tex]\sqrt{\sqrt{2}}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{\sqrt{2}+2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\sqrt{2 + 2\sqrt{2}}[/tex] ( stemmer med fasit )
Mattegjest offline

Re: kvadratrøttene til w=1+i

Innlegg mangekyou » 16/06-2019 21:20

Mattegjest skrev:2[tex]^{\frac{1}{4}}[/tex][tex]\cdot[/tex]cos([tex]\frac{\pi }{8})[/tex] = [tex]\sqrt{\sqrt{2}}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{\sqrt{2}+2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\sqrt{2 + 2\sqrt{2}}[/tex] ( stemmer med fasit )


Jeg ser det nå, takk. Ble veldig forvirrende med alle kvadratrøttene og jeg skjønner ikke helt hvordan man får svaret på den formen
mangekyou offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 19
Registrert: 14/06-2019 10:41
Bosted: Oslo

Re: kvadratrøttene til w=1+i

Innlegg josi » 16/06-2019 21:43

skal i (i fasiten) stå under rottegnet?
josi offline

Re: kvadratrøttene til w=1+i

Innlegg mangekyou » 16/06-2019 21:49

josi skrev:skal i (i fasiten) stå under rottegnet?


Ja
Vedlegg
IMG_0437.jpg
IMG_0437.jpg (291.96 KiB) Vist 572 ganger
mangekyou offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 19
Registrert: 14/06-2019 10:41
Bosted: Oslo

Re: kvadratrøttene til w=1+i

Innlegg josi » 16/06-2019 21:59

men står i under rottegnet her,da?
josi offline

Re: kvadratrøttene til w=1+i

Innlegg Aleks855 » 16/06-2019 22:06

Jeg leser det som at $i$ IKKE står under rottegnet. Tallet står på kartesisk form, $a+bi$ der $b = \frac12 \sqrt{2\sqrt2 - 2}$.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5800
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: kvadratrøttene til w=1+i

Innlegg josi » 16/06-2019 22:18

Det samme gjør jeg. Hva som skaper forvirringen, er høyreparantesen like etter i-en. Den danner en illusjon om at i tilhører radikanden, men denne parantesen bestemmer utelukkende rekkevidden av fortegnene +/- foran venstreparantesen helt i starten av uttrykket.
josi offline

Neste

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 10 gjester