kvadratrøttene til w=1+i
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
1 + i = [tex]\sqrt{2}[/tex][tex]\cdot[/tex]e[tex]^{i(\frac{\pi }{4}+k\cdot 2\pi )}[/tex]
Kvadratrota får du ved å opphøgje uttrykket i [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Kvadratrota får du ved å opphøgje uttrykket i [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Uttrykket 1 + i har to kvadratrøter som svarar til k= 0 og k = 1 høvesvis ( jfr. føregåande innlegg )
Det var det jeg kom fram til men fasiten sier noe annetMattegjest skrev:1 + i = [tex]\sqrt{2}[/tex][tex]\cdot[/tex]e[tex]^{i(\frac{\pi }{4}+k\cdot 2\pi )}[/tex]
Kvadratrota får du ved å opphøgje uttrykket i [tex]\frac{1}{2}[/tex]
k = 0 gir
[tex]\sqrt{w} = \sqrt{1 + i } = 2^{\frac{1}{4}}(cos(\frac{\pi }{8})+ i sin(\frac{\pi }{8}))[/tex] ( stemmer med fasit )
[tex]\sqrt{w} = \sqrt{1 + i } = 2^{\frac{1}{4}}(cos(\frac{\pi }{8})+ i sin(\frac{\pi }{8}))[/tex] ( stemmer med fasit )
men [tex]2^{\frac{1}{4}}(cos(\frac{\pi }{8}) \approx 1.09[/tex]Mattegjest skrev:k = 0 gir
[tex]\sqrt{w} = \sqrt{1 + i } = 2^{\frac{1}{4}}(cos(\frac{\pi }{8})+ i sin(\frac{\pi }{8}))[/tex] ( stemmer med fasit )
[tex]\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{2}+2}=1[/tex]
[tex]\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{2}-2i} \approx 0.70[/tex]
[tex]2^{\frac{1}{4}}(isin(\frac{\pi }{8}) \approx 0.45[/tex]
Så jeg skjønner ikke helt
2[tex]^{\frac{1}{4}}[/tex][tex]\cdot[/tex]cos([tex]\frac{\pi }{8})[/tex] = [tex]\sqrt{\sqrt{2}}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{\sqrt{2}+2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\sqrt{2 + 2\sqrt{2}}[/tex] ( stemmer med fasit )
Jeg ser det nå, takk. Ble veldig forvirrende med alle kvadratrøttene og jeg skjønner ikke helt hvordan man får svaret på den formenMattegjest skrev:2[tex]^{\frac{1}{4}}[/tex][tex]\cdot[/tex]cos([tex]\frac{\pi }{8})[/tex] = [tex]\sqrt{\sqrt{2}}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{\sqrt{2}+2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\sqrt{2 + 2\sqrt{2}}[/tex] ( stemmer med fasit )
Det samme gjør jeg. Hva som skaper forvirringen, er høyreparantesen like etter i-en. Den danner en illusjon om at i tilhører radikanden, men denne parantesen bestemmer utelukkende rekkevidden av fortegnene +/- foran venstreparantesen helt i starten av uttrykket.