matematikk.net

Er det noen som vet hvordan man regner ut denne oppgaven?

1 + i = [tex]\sqrt{2}[/tex][tex]\cdot[/tex]e[tex]^{i(\frac{\pi }{4}+k\cdot 2\pi )}[/tex]

Kvadratrota får du ved å opphøgje uttrykket i [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Uttrykket 1 + i har to kvadratrøter som svarar til k= 0 og k = 1 høvesvis ( jfr. føregåande innlegg )

Mattegjest skrev:1 + i = [tex]\sqrt{2}[/tex][tex]\cdot[/tex]e[tex]^{i(\frac{\pi }{4}+k\cdot 2\pi )}[/tex]

Kvadratrota får du ved å opphøgje uttrykket i [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Det var det jeg kom fram til men fasiten sier noe annet

Hender seg at vi får et svar som ser annerledes ut enn fasiten, men som egentlig er samme.

Hva sier fasiten?

Aleks855 skrev:Hender seg at vi får et svar som ser annerledes ut enn fasiten, men som egentlig er samme.

Hva sier fasiten?

Fasiten sier [tex]+-(\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{2}+2} +\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{2}-2i}[/tex]

k = 0 gir

[tex]\sqrt{w} = \sqrt{1 + i } = 2^{\frac{1}{4}}(cos(\frac{\pi }{8})+ i sin(\frac{\pi }{8}))[/tex] ( stemmer med fasit )

Mattegjest skrev:k = 0 gir

[tex]\sqrt{w} = \sqrt{1 + i } = 2^{\frac{1}{4}}(cos(\frac{\pi }{8})+ i sin(\frac{\pi }{8}))[/tex] ( stemmer med fasit )

men [tex]2^{\frac{1}{4}}(cos(\frac{\pi }{8}) \approx 1.09[/tex]

[tex]\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{2}+2}=1[/tex]

[tex]\frac{1}{2}\sqrt{2\sqrt{2}-2i} \approx 0.70[/tex]

[tex]2^{\frac{1}{4}}(isin(\frac{\pi }{8}) \approx 0.45[/tex]

Så jeg skjønner ikke helt

2[tex]^{\frac{1}{4}}[/tex][tex]\cdot[/tex]cos([tex]\frac{\pi }{8})[/tex] = [tex]\sqrt{\sqrt{2}}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{\sqrt{2}+2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\sqrt{2 + 2\sqrt{2}}[/tex] ( stemmer med fasit )

Mattegjest skrev:2[tex]^{\frac{1}{4}}[/tex][tex]\cdot[/tex]cos([tex]\frac{\pi }{8})[/tex] = [tex]\sqrt{\sqrt{2}}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{\sqrt{2}+2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\sqrt{2 + 2\sqrt{2}}[/tex] ( stemmer med fasit )

Jeg ser det nå, takk. Ble veldig forvirrende med alle kvadratrøttene og jeg skjønner ikke helt hvordan man får svaret på den formen

skal i (i fasiten) stå under rottegnet?

josi skrev:skal i (i fasiten) stå under rottegnet?

Ja

men står i under rottegnet her,da?

Jeg leser det som at $i$ IKKE står under rottegnet. Tallet står på kartesisk form, $a+bi$ der $b = \frac12 \sqrt{2\sqrt2 - 2}$.

Det samme gjør jeg. Hva som skaper forvirringen, er høyreparantesen like etter i-en. Den danner en illusjon om at i tilhører radikanden, men denne parantesen bestemmer utelukkende rekkevidden av fortegnene +/- foran venstreparantesen helt i starten av uttrykket.