kvadratrøttene til w=1+i

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Re: kvadratrøttene til w=1+i

Innlegg mangekyou » 16/06-2019 22:49

Men hvordan klarer dere å se at svaret blir [tex]+-(\frac12 \sqrt{2\sqrt{2}+2} + \frac12 \sqrt{2\sqrt{2}-2}i)[/tex] ? :shock:

Jeg legger inn i kalkulator og får 1.098 + 0.455 i, -1.098 - 0.455 i. Jeg ser nå at det blir det samme men er interessert i å vite hvordan jeg får svaret på den formen der
mangekyou offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 19
Registrert: 14/06-2019 10:41
Bosted: Oslo

Re: kvadratrøttene til w=1+i

Innlegg Mattegjest » 17/06-2019 07:24

Minner om følgjande :

1) 2[tex]^{\frac{1}{4}}[/tex] = (2[tex]^{\frac{1}{2}}[/tex])[tex]^{\frac{1}{2}}[/tex] = [tex]\sqrt{\sqrt{2}}[/tex]

2) cos([tex]\frac{\pi }{8}[/tex]) = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{\sqrt{2}+ 2}[/tex]

3) sin([tex]\frac{\pi }{8}[/tex]) = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{-\sqrt{2}+2}[/tex]

k = 0 gir

[tex]\sqrt{w}[/tex] = [tex]\sqrt{1+i}[/tex] = 2[tex]^{\frac{1}{4}}[/tex] ( cos([tex]\frac{\pi }{8}[/tex]) + i sin([tex]\frac{\pi }{8}[/tex]) ). Brukar formlane (1) …… ( 3 ) ovanfor og endar opp med

[tex]\sqrt{w}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\sqrt{2 + 2\sqrt{2}}[/tex] + i [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{-2 + 2\sqrt{2}}[/tex]
Mattegjest offline

Forrige

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 10 gjester