Et spørsmål rundt delbrøkoppspalting

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Et spørsmål rundt delbrøkoppspalting

Innlegg Rand al'Thor » 20/07-2019 13:08

Hei
Sitter og jobber med noen oppgaver rundt Laplace-transformasjoner og har kommet til en delbrøkoppspalting som jeg ikke får til. Der jeg står fast er

[tex]\frac{2s^3+8s-s}{ (s^2-1) ( s^2+3)}[/tex]

Når jeg bruker delbrøkoppspalting på dette får jeg

[tex]\frac{2s^3+8s-s}{ (s^2-1) ( s^2+3)} = \frac{A}{s^2-1} + \frac{B}{s^2+3}[/tex]

=> [tex]A( s^2+3) + B ( s^2 -1)[/tex]


Jeg setter s= 1 => A = 4/9 og så setter jeg s= rota av -3 og får en litt knotete utregning.

Sjekker med LF og der ser jeg at det ser at de har delt med s en ekstra gang før de har gjort delbrøkoppspaltinga:

[tex]\frac{2s^3+8s-s}{ (s^2-1) ( s^2+3)} => \frac{2s^2+8-1}{s(s^2-1)(s^2+3)}[/tex]

[tex]\frac{2s^2+8-1}{ s(s^2-1) ( s^2+3)} => mambojambo-ukjentmattemagi som jeg lurer fælt på => sA( s^2+3) + sB ( s^2 -1)[/tex]

Jeg tror ihvertfall det er det de har gjort, får når jeg regner ut [tex]sA( s^2+3) + sB ( s^2 -1)[/tex] så får jeg det svaret fasiten får som er
[tex]\frac{9}{4} \frac{s}{s^2-1} - \frac{1}{4} \frac{s}{s^2+3}[/tex]

Hva er det som egentlig er gjort får å flytte en s over til siden med A og B i delbrøkoppspaltinga? Hva slags regel er brukt? Hvor kan jeg lese mer om dette?
Rand al'Thor offline

Re: Et spørsmål rundt delbrøkoppspalting

Innlegg josi » 20/07-2019 22:00

2.ordensuttrykket s^2 +3 kan ikke faktoriseres i to lineære faktorer. I stedet for å sette C/(s^2+3),
må man her derfor sette (Cs +D)/(s^2 +3). Man får følgende likning, eller rettere, matematiske identitet:

A/(s+1) + B/(s-1) + (Cs+D)/(s^2+3) = (2s^3 + 7s)/(s+1)*(s-1)*(s^2+3). Ved å multiplisere med fellesnevner kan man så løse for A,B,C og D, dvs. de verdier av A,B,C og D som gjør at likningen gjelder for alle s. For en klar og forståelig fremstilling, se Matematisk analyse av Tom Lindstrøm. Kap.9.3 om delbrøksoppspalting.
josi offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 10 gjester