Injektiv, surjektiv, bijektiv eller ingen av delene
Lagt inn: 22/07-2019 00:25
Hei,
Jeg skal svare på om
f: R --> [0, uendelig), f (x)= x^2
f: (0, pi) --> R, f(x) = cot x= cos x/sin x
f: [1, uendelig) --> (0,1], f(x)=1/x
er injektive, surjektive, bijektiv eller ingen av delene.
Slik tenker jeg:
Den første går jeg ut fra er bijektiv pga. kodomenets "begrensninger" til positive tall. Hadde en tatt med negative verdier for kodomenet ville den ikke vært surjektiv.
Den andre tenker jeg at er injektiv, men ikke surjektiv da alle elementer i domet har relasjon til ulike elementer i kodomenet... Men siden flere elementer i kodomenet ikke er et bilde av noe element i A, er ikke funksjonen surjektiv.
Den tredje tror jeg også er bijektiv fordi alle elementer i domenet har relasjon til ulike elementer i kodomenet og fordi alle elementer i kodomet er bilde av minst ett element i kodomet.
Tenker jeg riktig?
Jeg skal svare på om
f: R --> [0, uendelig), f (x)= x^2
f: (0, pi) --> R, f(x) = cot x= cos x/sin x
f: [1, uendelig) --> (0,1], f(x)=1/x
er injektive, surjektive, bijektiv eller ingen av delene.
Slik tenker jeg:
Den første går jeg ut fra er bijektiv pga. kodomenets "begrensninger" til positive tall. Hadde en tatt med negative verdier for kodomenet ville den ikke vært surjektiv.
Den andre tenker jeg at er injektiv, men ikke surjektiv da alle elementer i domet har relasjon til ulike elementer i kodomenet... Men siden flere elementer i kodomenet ikke er et bilde av noe element i A, er ikke funksjonen surjektiv.
Den tredje tror jeg også er bijektiv fordi alle elementer i domenet har relasjon til ulike elementer i kodomenet og fordi alle elementer i kodomet er bilde av minst ett element i kodomet.
Tenker jeg riktig?