Maclaurin serie for sin^2(x)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Maclaurin serie for sin^2(x)

Innlegg SAGB1997 » 30/07-2019 17:54

Hei,

Fra et eksempel i calculus: Når man skal finne maclaurin serien for sin^2(x), så ser jeg at de velger å gjøre det slik:
[tex]sin^2(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}=\sum_{n=0}^{\infty }(-1)^n \frac{2^{2n+1}}{(2n+2)!}x^{2n+2}[/tex]

Hvorfor går det ikke an å gange sin(x) sin maclaurin serie og gange den med seg selv igjen? Altså: hvorfor er det over mer rett? Jeg prøvde å gange den med seg selv og fikk jo forskjellig svar

Takk :)
SAGB1997 offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 24/07-2019 16:37

Re: Maclaurin serie for sin^2(x)

Innlegg Aleks855 » 30/07-2019 18:05

Nå fikk vi ikke se forsøket ditt, men en mulig snublestein du kan ha truffet er hvordan man ganger sammen to uendelige summer. Det kan jo ikke gjøres ledd-for-ledd.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 5866
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Maclaurin serie for sin^2(x)

Innlegg Gjest » 30/07-2019 18:13

SAGB1997 skrev:Hei,

Fra et eksempel i calculus: Når man skal finne maclaurin serien for sin^2(x), så ser jeg at de velger å gjøre det slik:
[tex]sin^2(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}=\sum_{n=0}^{\infty }(-1)^n \frac{2^{2n+1}}{(2n+2)!}x^{2n+2}[/tex]

Hvorfor går det ikke an å gange sin(x) sin maclaurin serie og gange den med seg selv igjen? Altså: hvorfor er det over mer rett? Jeg prøvde å gange den med seg selv og fikk jo forskjellig svar

Takk :)


Sli kdu beskriver det, så ganger du uttrykket innenfor summasjonstegnet med seg selv, og det er jo ikke lov helt uten videre for rekker. Altså:
[tex]sin^2(x)=sin(x)\cdot sin(x)=\left ( \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1} \right )\cdot \left ( \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1} \right )\neq \sum_{n=0}^{\infty}\left ( \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1} \right )^2[/tex]
Gjest offline

Re: Maclaurin serie for sin^2(x)

Innlegg mingjun » 30/07-2019 20:33

For å utdype det som er sagt over: i prinsippet er det mulig å betrakte taylorrekken for $\sin(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1}$ som en formell rekke (altså et uendelig langt polynom), og gange den sammen med seg selv og telle opp hva koeffisienten til hver potens burde være (på samme måte som man ganger sammen to normale polynomer). Da skal du få et svar som samsvarer med metoden du nevnte. Problemet med dette er at man får det $n$te koeffisienten som en sum fra $0$ til $n$, og det vil ikke være åpenbart hvordan man skal redusere uttrykket til noe mer håndterlig.
mingjun offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 91
Registrert: 18/11-2016 21:13
Bosted: Det projektive planet

Re: Maclaurin serie for sin^2(x)

Innlegg SAGB1997 » 31/07-2019 10:07

Okei, tusen takk for alle svarene! Nå skjønte jeg det :D
SAGB1997 offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 24/07-2019 16:37

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 73 gjester