heavy integral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

heavy integral

Innlegg Janhaa » 22/08-2019 13:37

Noen som har hint eller løser dette Fresnel-integralet?

[tex]I=\int_{0}^{\infty }\frac{\sin(x^2)}{x^2+1}\,dx[/tex]

tenkte jo på Cauchy's residue theorem og finner poles og residues,
der den delen blir:[tex]J=(\pi/2)\sin(1)[/tex],
men dette blir vel litt mer komplisert...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7761
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: heavy integral

Innlegg Mattegjest » 22/08-2019 13:52

I = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\frac{sin(x^{2})+ cos(x^{2})}{1+x^{2}}[/tex] frå x = 0 til x = inf = [tex]\frac{1}{2}([/tex]tan[tex]^{-1}[/tex](inf) - tan[tex]^{-1}[/tex]( 0 ) ) = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex ]\frac{\pi }{2}[/tex] = [tex]\frac{\pi }{4}[/tex]
Mattegjest offline

Re: heavy integral

Innlegg Janhaa » 22/08-2019 14:03

Mattegjest skrev:I = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\frac{sin(x^{2})+ cos(x^{2})}{1+x^{2}}[/tex] frå x = 0 til x = inf = [tex]\frac{1}{2}([/tex]tan[tex]^{-1}[/tex](inf) - tan[tex]^{-1}[/tex]( 0 ) ) = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex ]\frac{\pi }{2}[/tex] = [tex]\frac{\pi }{4}[/tex]

[tex]\pi/4[/tex]
er vel ikke riktig? Wolfram gir:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+sin(x%5E2)%2F(x%5E2%2B1)+from+0+to+infty
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7761
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: heavy integral

Innlegg Mattegjest » 22/08-2019 14:16

Beklager ! Har forveksla sin(x[tex]^{2}[/tex]) med sin[tex]^{2}[/tex]x.
Mattegjest offline

Re: heavy integral

Innlegg Gjest » 22/08-2019 16:21

dette skulle jo vært plankekjøring for mattegjest
Gjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 15 gjester