Side 1 av 1
heavy integral
Lagt inn: 22/08-2019 14:37
av Janhaa
Noen som har hint eller løser dette Fresnel-integralet?
[tex]I=\int_{0}^{\infty }\frac{\sin(x^2)}{x^2+1}\,dx[/tex]
tenkte jo på Cauchy's residue theorem og finner poles og residues,
der den delen blir:[tex]J=(\pi/2)\sin(1)[/tex],
men dette blir vel litt mer komplisert...
Re: heavy integral
Lagt inn: 22/08-2019 14:52
av Mattebruker
I = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\frac{sin(x^{2})+ cos(x^{2})}{1+x^{2}}[/tex] frå x = 0 til x = inf = [tex]\frac{1}{2}([/tex]tan[tex]^{-1}[/tex](inf) - tan[tex]^{-1}[/tex]( 0 ) ) = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{\pi }{2}[/tex] = [tex]\frac{\pi }{4}[/tex]
Re: heavy integral
Lagt inn: 22/08-2019 15:03
av Janhaa
Mattegjest skrev:I = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\frac{sin(x^{2})+ cos(x^{2})}{1+x^{2}}[/tex] frå x = 0 til x = inf = [tex]\frac{1}{2}([/tex]tan[tex]^{-1}[/tex](inf) - tan[tex]^{-1}[/tex]( 0 ) ) = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{\pi }{2}[/tex] = [tex]\frac{\pi }{4}[/tex]
[tex]\pi/4[/tex]
er vel ikke riktig? Wolfram gir:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=i ... 0+to+infty
Re: heavy integral
Lagt inn: 22/08-2019 15:16
av Mattebruker
Beklager ! Har forveksla sin(x[tex]^{2}[/tex]) med sin[tex]^{2}[/tex]x.
Re: heavy integral
Lagt inn: 22/08-2019 17:21
av Gjest
dette skulle jo vært plankekjøring for mattegjest