matematikk.net

Noen som har hint eller løser dette Fresnel-integralet?

[tex]I=\int_{0}^{\infty }\frac{\sin(x^2)}{x^2+1}\,dx[/tex]

tenkte jo på Cauchy's residue theorem og finner poles og residues,
der den delen blir:[tex]J=(\pi/2)\sin(1)[/tex],
men dette blir vel litt mer komplisert...

I = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\frac{sin(x^{2})+ cos(x^{2})}{1+x^{2}}[/tex] frå x = 0 til x = inf = [tex]\frac{1}{2}([/tex]tan[tex]^{-1}[/tex](inf) - tan[tex]^{-1}[/tex]( 0 ) ) = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{\pi }{2}[/tex] = [tex]\frac{\pi }{4}[/tex]

Mattegjest skrev:I = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\frac{sin(x^{2})+ cos(x^{2})}{1+x^{2}}[/tex] frå x = 0 til x = inf = [tex]\frac{1}{2}([/tex]tan[tex]^{-1}[/tex](inf) - tan[tex]^{-1}[/tex]( 0 ) ) = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{\pi }{2}[/tex] = [tex]\frac{\pi }{4}[/tex]

[tex]\pi/4[/tex]
er vel ikke riktig? Wolfram gir:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=i ... 0+to+infty

Beklager ! Har forveksla sin(x[tex]^{2}[/tex]) med sin[tex]^{2}[/tex]x.

dette skulle jo vært plankekjøring for mattegjest