Sannsynlighet ved myntkast

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Sannsynlighet ved myntkast

Innlegg SveinJh » 23/08-2019 19:34

Heisann, sitter i en diskusjon om hvem som har rett på følgende oppgave:

Hva er sannsynligheten for å få MINST 6 kron på rad når man kaster en mynt 10 ganger?

Etter mine beregninger er dette 4,7%, men han andre sier at det er 37%. Han har brukt binomisk sannsynlighetsformel mens jeg har kun tenkt logisk...

Noen som klarer hoste opp en fasit?
SveinJh offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 23/08-2019 19:28

Re: Sannsynlighet ved myntkast

Innlegg Gustav » 23/08-2019 20:00

SveinJh skrev:Heisann, sitter i en diskusjon om hvem som har rett på følgende oppgave:

Hva er sannsynligheten for å få MINST 6 kron på rad når man kaster en mynt 10 ganger?

Etter mine beregninger er dette 4,7%, men han andre sier at det er 37%. Han har brukt binomisk sannsynlighetsformel mens jeg har kun tenkt logisk...

Noen som klarer hoste opp en fasit?



La $P(N)$ angi sannsynligheten for å få eksakt $N$ kron på rad på $10$ myntkast. Vi må da regne ut $P(6)+P(7)+P(8)+P(9)+P(10)$.

$P(6)$: Her har vi følgende muligheter:
KKKKKKMXXX, med sannsynlighet $p=0.5^7$
MKKKKKKMXX, med sannsynlighet $p=0.5^8$
XMKKKKKKMX, med sannsynlighet $p=0.5^8$
XXMKKKKKKM, med sannsynlighet $p=0.5^8$
XXXMKKKKKK, med sannsynlighet $p=0.5^7$

, der X betyr vilkårlig utfall, M er mynt og K er kron. Så $P(6)=3\cdot 0.5^8+2\cdot 0.5^7\approx 0.02734375$.

$P(7)$: Her har vi følgende muligheter:
KKKKKKKMXX, $p=0.5^8$
MKKKKKKKMX, $p=0.5^9$
XMKKKKKKKM, $p=0.5^9$
XXMKKKKKKK, $p=0.5^8$, så

$P(7)\approx 0.01171875$

$P(8)$:
KKKKKKKKMX, $p=0.5^9$
MKKKKKKKKM, $p=0.5^{10}$
XMKKKKKKKK, $p=0.5^9$

$P(8)\approx 0.0048828125$

$P(9)$:
KKKKKKKKKM, $p=0.5^{10}$
MKKKKKKKKK, $p=0.5^{10}$

$P(9)\approx 0.001953125$

$P(10)=0.5^{10}\approx 0.0009765625$

Summerer man fås at sannsynligheten for minst $6$ kron på rad er $0.046875\approx 4.7\%$.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4285
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Sannsynlighet ved myntkast

Innlegg Mattegjest » 23/08-2019 20:24

Gusntige utfall med 6 K etter kvarandre : 2[tex]\cdot[/tex]2[tex]^{3}[/tex] + [tex]\binom{3}{1}[/tex][tex]\cdot[/tex]2[tex]^{2}[/tex] = 28

Gunstige utfall med 7 K etter kvarandre: 2[tex]\cdot[/tex]2[tex]^{2}[/tex] + [tex]\binom{2}{1}[/tex][tex]\cdot[/tex]2 = 12
Gunstige utfall med 9 K etter kvarandre: 2 [tex]\cdot[/tex]1 = 2
Gunstige utfall med 10 K: 1

Sum gunstige utfall: g = 28 + 12 + 2 +1 = 43

P(minst 6 K etter kvarandre ) = [tex]\frac{g}{m}[/tex] = [tex]\frac{43}{2^{10}}[/tex] = 4.2 %

Ska tru om dette stemmer ?
Mattegjest offline

Re: Sannsynlighet ved myntkast

Innlegg Mattegjest » 23/08-2019 20:35

Samanliknar med Gustav. Ser då at eg har gløymt å ta med 8K etter kvarandre( denne har 2[tex]\cdot[/tex]2 +1 = 5 ) gunstige utfall. Da får vi i alt 48 gunstige utfall og dette stemmer med Gustav si løysing .
Mattegjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 13 gjester