matematikk.net

Har en oppgave jeg er litt usikker på om jeg har løst rett.
Oppgaveteksten er som følgende:
https://imgur.com/a/w5B1UU6

Litt usikker på hva (Lf)(s)-notasjonen betyr, men har i alle fall løst oppgaven på følgende vis:
https://imgur.com/a/H3Pvf3r
Ser jo at dette gir samme som vi blir bedt om å vise, men det jeg viser er jo egentlig teorem for stykkvis kontinuerlig funksjon - og i oppgaven er jo funksjonen kontinuerlig?

Ser riktig ut dette.

(Lf)(s) betyr det samme som F(s) og L{f(t)}. Det er bare forskjellige måter å vise til at vi ender opp med en ny funksjon av variabelen s, og at denne nye funksjonen stammer fra funksjonen f(t).

Hvis f(t) var stykkevis kontinuerlig ville vi også delt opp integralet alt etter hvordan f er definert på de forskjellige intervallene. Men det er først når f er periodisk at vi slipper unna med å regne ut bare ett integral.

Ser riktig ut.

Hvis du vil se flere bevis er det bare å google "Laplace Transform of periodic function", feks; https://proofwiki.org/wiki/Laplace_Tran ... c_Function