Vektor

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Vektor

Innlegg Lacey22 » 11/09-2019 16:22

Undersøk om punktene P(-1, 3, 4) , Q(0, 5 ,7) , R(0, 3, 6) og S(1, 5 ,9) ligger i samme plan.

Jeg har prøvd å bruke vektorprodukt men ende opp med en normalvektor som er 0, 0 ,0. Så tenkte jeg å bruke ligning for et plan a(x -x) b(y -y) c(z-z), men det blir jo vanskelig med en sånn normalvektor. Skal jeg egentlig bruke parameterframstilling for et plan?
Lacey22 offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 14/05-2019 15:00

Re: Vektor

Innlegg Janhaa » 11/09-2019 19:09

Lacey22 skrev:Undersøk om punktene P(-1, 3, 4) , Q(0, 5 ,7) , R(0, 3, 6) og S(1, 5 ,9) ligger i samme plan.

Jeg har prøvd å bruke vektorprodukt men ende opp med en normalvektor som er 0, 0 ,0. Så tenkte jeg å bruke ligning for et plan a(x -x) b(y -y) c(z-z), men det blir jo vanskelig med en sånn normalvektor. Skal jeg egentlig bruke parameterframstilling for et plan?

siden

[tex]\vec n =[0,0,0][/tex]
betyr dette at punktene ikke ligger i samme plan
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7770
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Vektor

Innlegg josi » 11/09-2019 22:13

Janhaa skrev:
Lacey22 skrev:Undersøk om punktene P(-1, 3, 4) , Q(0, 5 ,7) , R(0, 3, 6) og S(1, 5 ,9) ligger i samme plan.

Jeg har prøvd å bruke vektorprodukt men ende opp med en normalvektor som er 0, 0 ,0. Så tenkte jeg å bruke ligning for et plan a(x -x) b(y -y) c(z-z), men det blir jo vanskelig med en sånn normalvektor. Skal jeg egentlig bruke parameterframstilling for et plan?

siden

[tex]\vec n =[0,0,0][/tex]
betyr dette at punktene ikke ligger i samme plan


Hvilket plan er [tex]\vec n =[0,0,0][/tex] normal til? Lager vi kryssproduktet mellom PQ vektor og RS vektor, får vi [0,0,0]. Men det innebærer vel at PQ vektor og RS vektor er parallelle, og da må de ligge i samme plan. Vi kan også finne planet som går gjennom P,Q og R, ved å finne PQ vektor x PR vektor = [4,1,-2] og sette [x+1,y-3,z-4]*[4,1,-2] = 0 <=> 4x +y -2z+ 9 = 0.
Punktet S(1,5,9) passer i denne likningen. ergo ligger punktene P,Q,R og S i samme plan.
josi offline

Re: Vektor

Innlegg Mattegjest » 11/09-2019 22:46

Ein tredje metode: Punkta ligg i same plan dersom og berre dersom vektorproduktet

([tex]\overrightarrow{PQ}[/tex] x [tex]\overrightarrow{PR}[/tex] ) [tex]\cdot[/tex] [tex]\overrightarrow{PS}[/tex] = 0
Mattegjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 5 gjester