Side 1 av 1

Vektor

Lagt inn: 11/09-2019 17:22
av Lacey22
Undersøk om punktene P(-1, 3, 4) , Q(0, 5 ,7) , R(0, 3, 6) og S(1, 5 ,9) ligger i samme plan.

Jeg har prøvd å bruke vektorprodukt men ende opp med en normalvektor som er 0, 0 ,0. Så tenkte jeg å bruke ligning for et plan a(x -x) b(y -y) c(z-z), men det blir jo vanskelig med en sånn normalvektor. Skal jeg egentlig bruke parameterframstilling for et plan?

Re: Vektor

Lagt inn: 11/09-2019 20:09
av Janhaa
Lacey22 skrev:Undersøk om punktene P(-1, 3, 4) , Q(0, 5 ,7) , R(0, 3, 6) og S(1, 5 ,9) ligger i samme plan.

Jeg har prøvd å bruke vektorprodukt men ende opp med en normalvektor som er 0, 0 ,0. Så tenkte jeg å bruke ligning for et plan a(x -x) b(y -y) c(z-z), men det blir jo vanskelig med en sånn normalvektor. Skal jeg egentlig bruke parameterframstilling for et plan?
siden

[tex]\vec n =[0,0,0][/tex]
betyr dette at punktene ikke ligger i samme plan

Re: Vektor

Lagt inn: 11/09-2019 23:13
av josi
Janhaa skrev:
Lacey22 skrev:Undersøk om punktene P(-1, 3, 4) , Q(0, 5 ,7) , R(0, 3, 6) og S(1, 5 ,9) ligger i samme plan.

Jeg har prøvd å bruke vektorprodukt men ende opp med en normalvektor som er 0, 0 ,0. Så tenkte jeg å bruke ligning for et plan a(x -x) b(y -y) c(z-z), men det blir jo vanskelig med en sånn normalvektor. Skal jeg egentlig bruke parameterframstilling for et plan?
siden

[tex]\vec n =[0,0,0][/tex]
betyr dette at punktene ikke ligger i samme plan
Hvilket plan er [tex]\vec n =[0,0,0][/tex] normal til? Lager vi kryssproduktet mellom PQ vektor og RS vektor, får vi [0,0,0]. Men det innebærer vel at PQ vektor og RS vektor er parallelle, og da må de ligge i samme plan. Vi kan også finne planet som går gjennom P,Q og R, ved å finne PQ vektor x PR vektor = [4,1,-2] og sette [x+1,y-3,z-4]*[4,1,-2] = 0 <=> 4x +y -2z+ 9 = 0.
Punktet S(1,5,9) passer i denne likningen. ergo ligger punktene P,Q,R og S i samme plan.

Re: Vektor

Lagt inn: 11/09-2019 23:46
av Mattebruker
Ein tredje metode: Punkta ligg i same plan dersom og berre dersom vektorproduktet

([tex]\overrightarrow{PQ}[/tex] x [tex]\overrightarrow{PR}[/tex] ) [tex]\cdot[/tex] [tex]\overrightarrow{PS}[/tex] = 0