Grense av trigonometrisk funksjon
Lagt inn: 12/09-2019 18:52
Jeg skal finne grensen
[tex]\lim_{x \rightarrow 2} cos(f(x))[/tex],
der [tex]f(x)[/tex] er i dette tilfelle en rasjonal funksjon av polynomer.
Jeg har vist i en relatert tidligere oppgave at
[tex]\lim_{x \rightarrow 2} f(x) = 0[/tex],
og det viser seg at, for denne [tex]f(x)[/tex], er
[tex]\lim_{x \rightarrow 2} cos(f(x)) = 1[/tex].
Siden
[tex]\lim_{x \rightarrow 2} f(x) = 0[/tex] og [tex]cos(0) = 1[/tex],
dette lar meg hypotisere at
[tex]\lim_{x \rightarrow n} cos(f(x)) = cos(\lim_{x \rightarrow n} f(x))[/tex]
for alle [tex]f(x)[/tex].
Dette kan virke litt tilfeldig, men er det sant? Eller er det bare en heldig tilfelle?
Om det er sant, hvordan er det teorisert og hvordan kan jeg forklare/bevise det i oppgaven min?
Om det ikke er sant, hvordan kan jeg løse denne oppgaven?
[tex]\lim_{x \rightarrow 2} cos(f(x))[/tex],
der [tex]f(x)[/tex] er i dette tilfelle en rasjonal funksjon av polynomer.
Jeg har vist i en relatert tidligere oppgave at
[tex]\lim_{x \rightarrow 2} f(x) = 0[/tex],
og det viser seg at, for denne [tex]f(x)[/tex], er
[tex]\lim_{x \rightarrow 2} cos(f(x)) = 1[/tex].
Siden
[tex]\lim_{x \rightarrow 2} f(x) = 0[/tex] og [tex]cos(0) = 1[/tex],
dette lar meg hypotisere at
[tex]\lim_{x \rightarrow n} cos(f(x)) = cos(\lim_{x \rightarrow n} f(x))[/tex]
for alle [tex]f(x)[/tex].
Dette kan virke litt tilfeldig, men er det sant? Eller er det bare en heldig tilfelle?
Om det er sant, hvordan er det teorisert og hvordan kan jeg forklare/bevise det i oppgaven min?
Om det ikke er sant, hvordan kan jeg løse denne oppgaven?