Side 1 av 1

Diff.likning Laplace

InnleggSkrevet: 15/09-2019 16:38
Gjest123
Prøver å løse denne oppgaven: https://imgur.com/a/B0PrE7U

Her er det jeg har gjort så langt https://imgur.com/a/O83Xd4x,
men klarer ikke å komme lenger. Mistenker at jeg har gjort noe feil. Tips?

Re: Diff.likning Laplace

InnleggSkrevet: 15/09-2019 22:38
Emilga
Du er på riktig vei.

Skriv gjerne $ \int_0^\infty r(t)e^{-st} dt$ som $\mathcal{L}(r)$.

Delbrøkoppspalt nevnerene, slik at vi får:

$$Y(s) = \mathcal{L}(r) \cdot \frac 16 \frac 1{s-2} + \ldots$$

Og siden vi gjennkjenner $\mathcal{L}(e^{2t}) = \frac 1{s-2}$, får vi:

$$Y(s) = \frac 16 \mathcal{L}(r) \cdot \mathcal{L}(e^{2t}) + \ldots $$

Og bruker konvolusjonsteoremet:

$$\mathcal{L}(f) \cdot \mathcal{L}(g)= \mathcal{L}(f*g)$$

Slik at:

$$y(t) = \frac 16 \int_0^t r(\tau)e^{2(t-\tau)} d\tau + \ldots$$

Som gir oss løsningen på integralform.