Side 1 av 1

komplekse tall

InnleggSkrevet: 17/09-2019 00:21
mattenoob22
Hei jeg har denne ligningen på kartesisk form: Z =-8 + 8*sqrt(3)*i og skal gjøre den om til eksponentiall form

Har deretter gjort denne litt om -> 16(-1/2 + (sqrt(3)*i) / 2

Da er lengden 16. Sliter dermed med å finne hva vinkelen er.
Har prøvd blant annet å finne den via sinus -> sqrt(3)/(2 * 16)
Vett at vinkelen skal være (2pi)/3 men får bare rare tall

Re: komplekse tall

InnleggSkrevet: 17/09-2019 10:39
Mattegjest
z = - 8 + 8 [tex]\sqrt{3}[/tex] i = 8( -1 + [tex]\sqrt{3}[/tex] i )

Her ser vi at realdel = -1 og Im-del = [tex]\sqrt{3}[/tex]. Dette punktet ligg i 2. kvadrant ( det komplekse plan ) og svarar

til ein vinkel [tex]\varphi[/tex] der tan[tex]\varphi[/tex] = [tex]\frac{Im-del}{realdel}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{3}}{-1}[/tex]

= - [tex]\sqrt{3}[/tex]

[tex]\varphi[/tex][tex]\in[/tex] [tex]<[tex]\frac{\pi }{2}[/tex]
, [tex]\pi[/tex] >[/tex] [tex]\wedge[/tex] tan[tex]\varphi[/tex] = -[tex]\sqrt{3}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\varphi[/tex] = [tex]\frac{2\pi }{3}[/tex]

Da kan vi skrive z = 8 [tex]\cdot[/tex][tex]\left | -1 + \sqrt{3} i \right |[/tex] [tex]\cdot[/tex] e[tex]^{\frac{2\pi i}{3}}[/tex]

= 16 e[tex]^{\frac{2\pi i}{3}}[/tex]

Re: komplekse tall

InnleggSkrevet: 17/09-2019 21:11
mattenoob22
ok jeg fortstår det meste, bare at hvordan blir egentlig lengden 16?

Man skal jo ta kvadratroten av realdel^2 + imagdel^2
Gjør jeg dette med - 8 + 8 3√ får jeg ikke 16?

Re: komplekse tall

InnleggSkrevet: 17/09-2019 21:17
mattenoob22
Jeg fikk 16, var bare slurvete. takk :)