Kristian Saug » 19/09-2019 21:59
Hei,
f(x) = cos(x) - x
f'(x) = -sin(x) - 1
f''(x) = -cos(x)
-cos(x) = 0
x = - phi/2 er altså et vendepunkt
når x går fra -phi/2 og mot minus uendelig vil f(x) gå mot pluss uendelig
når x går fra -phi/2 mot pluss uendelig vil f(x) gå mot minus uendelig
f(-phi/2) = 0 + 1,57 = 1,57 (større enn null)
Da må vi prøve med høyere x-verdier:
f(-1) = større enn 1 fordi cos(-1) er større enn 0
f(0) = 1 + 0 = 1 (større enn 0)
f(1)= mindre enn 0 fordi cos(1) er mellom 0 og 1 (og da blir f(1) mellom -1 og 0)
Dermed kan vi konkludere at x må ligge mellom 0 og 1 !
Eksakt verdi er x = 0,74 (kan løses både på Geogebra og CAS!)