Hei finner ikke ut hvordan jeg skal gå frem:
z = 3e^(ipi/4) , w = e^(ipi/3)
Jeg skal finne z^2/w
og z^3 / w^9
Skal jeg da bruke de Moivres Therorem?
kompleks
Re: kompleks
Emilga » 20/09-2019 18:19
$z = 3e^{i \pi /4}$
Da er
$$z^2 = z \cdot z = 3e^{i \pi /4} \cdot 3 e^{i \pi /4} = 9 e^{i \pi /4 + i \pi /4} = 9e^{2 i \pi /4} = 9 e^{i \pi /2}$$
Og
$$\frac 1w = w^{-1} = \left( e^{i \pi /3} \right)^{-1} = e^{-i \pi /3}$$
Så
$$\frac{z^2}w = z^2 \cdot w^{-1} = 9e^{i \pi /4} \cdot e^{-i \pi /3} = 9 e^{i \pi /4 - i \pi /3} = 9 e^{-i \pi /12}$$
Da er
$$z^2 = z \cdot z = 3e^{i \pi /4} \cdot 3 e^{i \pi /4} = 9 e^{i \pi /4 + i \pi /4} = 9e^{2 i \pi /4} = 9 e^{i \pi /2}$$
Og
$$\frac 1w = w^{-1} = \left( e^{i \pi /3} \right)^{-1} = e^{-i \pi /3}$$
Så
$$\frac{z^2}w = z^2 \cdot w^{-1} = 9e^{i \pi /4} \cdot e^{-i \pi /3} = 9 e^{i \pi /4 - i \pi /3} = 9 e^{-i \pi /12}$$
- Emilga offline
- Riemann
- Innlegg: 1528
- Registrert: 20/12-2006 19:21
- Bosted: NTNU
Hvem er i forumet
Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 53 gjester