matematikk.net

Hei finner ikke ut hvordan jeg skal gå frem:

z = 3e^(ipi/4) , w = e^(ipi/3)

Jeg skal finne z^2/w
og z^3 / w^9

Skal jeg da bruke de Moivres Therorem?

$z = 3e^{i \pi /4}$

Da er
$$z^2 = z \cdot z = 3e^{i \pi /4} \cdot 3 e^{i \pi /4} = 9 e^{i \pi /4 + i \pi /4} = 9e^{2 i \pi /4} = 9 e^{i \pi /2}$$

Og

$$\frac 1w = w^{-1} = \left( e^{i \pi /3} \right)^{-1} = e^{-i \pi /3}$$

Så

$$\frac{z^2}w = z^2 \cdot w^{-1} = 9e^{i \pi /4} \cdot e^{-i \pi /3} = 9 e^{i \pi /4 - i \pi /3} = 9 e^{-i \pi /12}$$