Side 1 av 1

Hjelp med Midtpunktmetoden

InnleggSkrevet: 20/09-2019 18:13
Maoam
Hei :) Jeg har en oppgave som sier at jeg skal bruke midtpunktsmetoden. Jeg har problemer med å skjønne hvordan man skal bruke denne. Jeg har ikke forstått det i forelesningen, og jeg skjønner heller ikke forelesningsnotanene til foreleser. Kan noen forklare den for meg, og fremgangsmetoden? Jeg legger med eksempel oppgaven som foreleser gikk igjennom i forelesning. Jeg sliter spesielt med å skjønne den siste delen av forelesningsnotatet. Det hadde vært fint hvis noen kunne hjelpe meg med første oppgave, slik at jeg kan komme i gang med å regne resten av kapittelet

takk for forhånd :)

Re: Hjelp med Midtpunktmetoden

InnleggSkrevet: 20/09-2019 18:37
Emilga
Poenget med mindpunktsmetoden er å finne $x$-verdien til et nullpunkt til den kontinuerlige funksjonen $f$.

Dersom $f(0) > 0$ og $f(1) < 0$, og $f$ er kontinuerlig på $[0, 1]$, så vet vi at $f$ må ha et nullpunkt mellom $0$ og $1$. (Mellomverdisetningen.)

Så velger vi midtpunktet på dette intervallet $\frac{0+1}2 = 0.5$ og regner ut $f(0.5)$. Dersom $f(0.5)>0$ så vet vi at $f$ har et nullpunkt mellom $[0.5, 1]$ (hvorfor?). Evt. hvis $f(0.5)<0$, så vet vi at $f$ har et nullpunkt mellom $[0, 0.5]$ (hvorfor?).

Da har vi funnet et smalere intervall som nullpunktet må ligge i. Altså vet vi mer nøyaktig hvor nullpunktet må ligge.

Så finner vi midtpunktet til det nye intervallet $[0, 0.5]$ (evt. midtpunktet til $[0.5, 1]$) og fortsetter.

På denne måten kan vi skrumpe inn intervallet så mye vi vil, til vi praktisk talt vet hvor nullpunktet må ligge.

Re: Hjelp med Midtpunktmetoden

InnleggSkrevet: 20/09-2019 18:51
Maoam
Tusen takk for et veldig bra svar. Jeg skal prøve å løese noen oppgaver, å se om det løsner :)