matematikk.net

xn+1=1.1×xn−200

Finn x0 sånn at ligningen når likevekstverdien.


.

Maria Celina skrev:xn+1=1.1×xn−200

Finn x0 sånn at ligningen når likevekstverdien.


.

Hva mener du med at "ligningen når likevekstverdien"?

At differenslikningen når stabilitet

There is one value for the initial condition (x0) for which the equation reaches stability ('likevekstverdien'). Find this initial condition.


Jeg vet at svaret blir x = 2000 men jeg skjønner ikke hvordan jeg kommer meg til dette svaret.

Xn+1 = 1.1Xn -200 , altså Xn+1-Xn = -200. dette er en heterogen likning av første orden. Den generelle løsningen av denne er en sum av den generelle løsningen av den tilordnede homogene likningen, Xn+1-Xn =0 og den partikulære løsningen av Xn+1-Xn = -200.

Den generelle løsningen av den homogene likningen er Xn = C*1,1^n, hvor C er en vilkårlig konstant.
Den partikulære løsningen finnes ved å gjette seg til at det finnes en løsning Xp av samme type som høyresiden i Xn+1-Xn = -200. Her er høyresiden en konstant = -200. Vi setterXp = A (en konstant) inn i lkiningen og får: A -1.1A = -200, A = 2000
Xn + Xp = A + C*1.1^n = 2000 + C*1.1^n, Xo = 2000 + C*1.1^0 = 2000 + C. Hvis funksjonen nå ikke skal endre seg med n, "reaches stability", må, hvis jeg skjønner oppgaven rett, C være lik 0, og dermed X0 lik 2000.

Tusen takk josi