Side 1 av 1

Differenslikninger

InnleggSkrevet: 28/09-2019 14:50
Camillaaa
Hei!
Likningen er: Xn+1 = (1.1 x Xn) - 200
Det er oppgitt tre x0 (initial values) : x0 = 10000, x0 = 1000, x0 = 2000
som jeg må plotte ( n på x aksen og x på y aksen)


Etter at jeg har tegnet grafene er spørsmålet: hvorfor får jeg så ulike grafer hvis jeg bare endrer på x0?

- sorry for my bad Norwegian language I'm not Norwegian.

Re: Differenslikninger

InnleggSkrevet: 29/09-2019 08:08
josi
Løsningen til en første ordens differenslikning (eller differensiallikning) er ikke unik, men bestemt av en utgangsbetingelse, verdien av Xo. Ulike utgangsbetingelser gir ulike løsninger. I oppgavens tilfelle gir Xo = 2000 den konstante løsningen Xn = 2000.
Er Xo bare litt større enn 2000, blir konstanten C positiv, og Xn stiger med n. Er den litt mindre, blir C negativ og vi får synkende verdier for Xn. Vi kunne tenke oss denne differenslikningen som en matematisk modell for en stiftelse som setter inn et gitt beløp på en høyrentekonto, 10% årlig avkastning. (En stund siden!) Samtidig deler stiftelsen ut stipendier årlig på 200 000 kroner. Beløpet i år n+1 vil da være Xn+1 = Xn*1.1 -200. Den generelle løsningen er Xn = 2000 +C*1.1^n. Hvis Xo, dvs startkapitalen, er mindre enn 2 millioner kroner ( vi regner 1000kr som telleenheten), vil den årlige renteavkastningen bli mindre enn stipendbeløpet, og fondet vil skrumpe. Er startkaptalen akkurat 2 millioner, vil det forbli konstant (2000 000 * 0.1 = 200 000), og det vil øke hvis startkapitalen er større enn dette beløpet.