matematikk.net

Har en oppgave jeg ikke helt får til

Oi, den ble postet uten at jeg mente det. Her kommer problemet.

Fondet er på 16 mill, den 1. jan 2019. Renta er 4%. Hvert år fra 1. jan 2020 skal det utbetales 1 mill.
Sett opp en geometrisk rekke for nåverdien i 2019 av n utbetalinger. Hvor mange utbetalinger kan gjøres før fondet er tomt.

Mitt forslag til rekke;

0 + 1000 000/1.04 + 1000 000/1,04^2 + ... + 1000 000/1,04^n =16 000 000

Usikker på om dette er riktig, og hvordan skal jeg finne n?

Hei,

Rekka de er riktig(men du skal ikke ha med ditt første ledd, 0)! Og enklere hvis du bruker 1 og 16 på beløpstørrelsene.

Det blir da en geometrisk rekke der første leddet er 1/1.04 og ledd nr n er 1/(1.04)^n

Dette kan du løse i CAD med summekomando:

Sum(1/(1.04)^n, n, 1, x) = 16

og trykke på "x tilnærmet" knappen

x = 26.05

Det kan gjøres 26 utbetalinger før fondet er tomt

Kristian Saug skrev:Hei,

Rekka de er riktig(men du skal ikke ha med ditt første ledd, 0)! Og enklere hvis du bruker 1 og 16 på beløpstørrelsene.

Det blir da en geometrisk rekke der første leddet er 1/1.04 og ledd nr n er 1/(1.04)^n

Dette kan du løse i CAD med summekomando:

Sum(1/(1.04)^n, n, 1, x) = 16

og trykke på "x tilnærmet" knappen

x = 26.05

Det kan gjøres 26 utbetalinger før fondet er tomt

Ok, tusen takk. Hvordan skal jeg løse for n hvis CAD ikke er tillatt hjelpemiddel?

Er det noe sånt jeg må gjøre, eller er jeg på bærtur?

Hvis ikke CAS er tillatt (på en god kalkulator kan vel problemet løses som på CAS):


(1/1.04)*((1/1.04)^n -1)/(1/1.04 -1) = 16

0.96154*((0.96154^n) - 1)/(-0.03846) = 16

((0.96154^n) - 1) = 16*(-0.03846)/0.96154

(0.96154^n) - 1 = -0.64

0.96154^n = 0.36

n = ln (0.36)/ln(0.96154)

n = 26.05

Det kan gjøres 26 utbetalinger før fondet er tømt

Tusen takk!

I deloppgave b spørres det om hvor mye av fondet som er igjen etter 26. utbetalingen.

Det kan jo gjøres 26,05 utbetalinger.
Skal jeg da gange 0,05 med 16 mill??

Hei,

Du kan gjøre 26.04983 utbetalinger på 1 mill kroner

Etter 26 utbetalinger er det da igjen

0.04983*1 000 000 = 49830 kr

(Nåverdien av den siste utbetalingen er 49830/(1.04^26) = 17 973 kr, men det spørres det ikke om)