Implisitt derivasjon

[cetine offline]

Har prøvd å løse følgende stykke implisitt:
X^1/3*y^1/2=6

C9BE6ABE-269B-4650-B96A-AD4E3226E443.jpeg (678.98 KiB) Vist 2693 ganger

Antar at dette er riktig?? Oppgave b er å løse implisitt med hensyn på y og derivere løsningen med hensyn på x. Dette skal bli likeverdig med svaret i a. Her vet jeg ikke hva jeg skal gjøre.

[jos offline]

Fikk samme resultat som deg. Du kommer videre ved å løse den opprinnelige likningen med hensyn på y. Du får da y uttrykt eksplisitt ved x. Deriver dette uttrykket med hensyn på x. Uttrykket du fikk ved å derivere implisitt var y´= -2y/3x. Sett inn uttrykket for y du fant ved å løse likningen i dette uttrykket for y´. Da vil du se at du kommer til samme resultat: Å derivere implisitt og derivere det eksplisitte uttrykket for y gir samme resultat.

[jos offline]

Kanskje klarere: Sett inn uttrykket for y, (som du fant ved å løse likningen), i dette uttrykket for y´.

[cetine offline]

Fortsatt usikker på hvordan det blir. Kan du vise?

[jos offline]

Vi løser den opprinnelige likningen m.h.p. y: x^1/3*y^1/2 = 6, y^1/2 = 6*x^-1/3, y = 36x^-2/3. Vi deriverer: y´= -2/3*36*x^(-2/3-1) = -24x^-5/3.
Ved å derivere likningen implisitt fant vi: y´=-2y/3x. Nå stter vi inn y = 36x^-2/3 i dette uttrykket: -2*36x^-2/3/3x = -24x^(-2/3-1) = -24x^-5/3.
Vi får samme svar ved den eksplisitte og den implisitte derivasjonen, og det var det vi skulle vise.