Implisitt derivasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Implisitt derivasjon

Innlegg cetine » 30/09-2019 14:07

Har prøvd å løse følgende stykke implisitt:
X^1/3*y^1/2=6

C9BE6ABE-269B-4650-B96A-AD4E3226E443.jpeg
C9BE6ABE-269B-4650-B96A-AD4E3226E443.jpeg (678.98 KiB) Vist 171 ganger


Antar at dette er riktig?? Oppgave b er å løse implisitt med hensyn på y og derivere løsningen med hensyn på x. Dette skal bli likeverdig med svaret i a. Her vet jeg ikke hva jeg skal gjøre.
cetine offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 30/09-2019 13:38

Re: Implisitt derivasjon

Innlegg jos » 30/09-2019 15:39

Fikk samme resultat som deg. Du kommer videre ved å løse den opprinnelige likningen med hensyn på y. Du får da y uttrykt eksplisitt ved x. Deriver dette uttrykket med hensyn på x. Uttrykket du fikk ved å derivere implisitt var y´= -2y/3x. Sett inn uttrykket for y du fant ved å løse likningen i dette uttrykket for y´. Da vil du se at du kommer til samme resultat: Å derivere implisitt og derivere det eksplisitte uttrykket for y gir samme resultat.
jos offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 17
Registrert: 04/06-2019 11:01

Re: Implisitt derivasjon

Innlegg jos » 30/09-2019 15:42

Kanskje klarere: Sett inn uttrykket for y, (som du fant ved å løse likningen), i dette uttrykket for y´.
jos offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 17
Registrert: 04/06-2019 11:01

Re: Implisitt derivasjon

Innlegg cetine » 01/10-2019 11:47

Fortsatt usikker på hvordan det blir. Kan du vise?
cetine offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 30/09-2019 13:38

Re: Implisitt derivasjon

Innlegg jos » 01/10-2019 12:32

Vi løser den opprinnelige likningen m.h.p. y: x^1/3*y^1/2 = 6, y^1/2 = 6*x^-1/3, y = 36x^-2/3. Vi deriverer: y´= -2/3*36*x^(-2/3-1) = -24x^-5/3.
Ved å derivere likningen implisitt fant vi: y´=-2y/3x. Nå stter vi inn y = 36x^-2/3 i dette uttrykket: -2*36x^-2/3/3x = -24x^(-2/3-1) = -24x^-5/3.
Vi får samme svar ved den eksplisitte og den implisitte derivasjonen, og det var det vi skulle vise.
jos offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 17
Registrert: 04/06-2019 11:01

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 13 gjester