Løs lingning med flere ukjente

[Gjest offline]

Er det noen som kan vise hvordan man finner [tex]X_{1}, X_{2}, X_{3}[/tex] Når [tex]X_{0} = X_{4} = 0[/tex]


[tex]X_{0} + 4X_{1} + X_{2} = 6[/tex]
[tex]X_{1} + 4X_{2} + X_{3} = 0[/tex]
[tex]X_{2} + 4X_{3} + X_{4} = -6[/tex]

Fasit svaret :[tex]X_{1} = \frac{3}{2} , X_{2} = 0, X_{3} = -\frac{3}{2}[/tex]

[Aleks855]

Har du hatt lineær algebra?

[Kristian Saug offline]

Lineær algebra og matrisefremstilling med påfølgende løsningsmetode er enklere, men regner her med at jeg hjelper elev på videregående.

Jeg bruker a, b og c istedenfor X0, X1 og X2

Trekk 3. rad fra fra 1. rad. Da får du
4a - 4c = 12
a - c = 3
a = 3 + c

Fra 3. rad har vi
b + 4c = -6
b = -6 - 4c

Setter uttrykkene for a og b inn i 2. rad
a + 4b + c = 0
(3 + c) + 4(-6 - 4c) + c = 0
3 + c - 24 - 16c + c = 0
-14c = 21
c = -3/2

a = 3 + c
a = 3 -3/2
a = 3/2

b = -6 - 4c
b = -6 - 4(-3/2)
b = -6 + 6
b = 0

Altså har vi
X1 = 3/2
X2 = 0
X3 = -3/2

[Kristian Saug offline]

Unnskyld,

Ser nå det er snakk om høyskole/universitet.

Da er det vel mer nærliggende å løse oppgaven v hj av matriseregning (?)

Uansett, det er ikke i oppgaveteksten forlangt spesiell løsningsmetode.

[Kristian Saug offline]

Hei igjen,

Da vil jeg vise løsning ved hjelp av matrise. Kan godt være det kan løses ved en operasjon mindre eller to. Jeg forutsetter at eleven kan Lineær Algebra og matrise-metoden.

4a + b = 6
a + 4b + c = 0
b + 4c = -6

Satt opp i matrise-form:

4 1 6
1 4 0
1 4 -6

4 -4 12 Trekker rad 3 fra rad 1
1 4 1 0
1 4 -6

1 -1 3 Dividerer rad 1 med 4
1 4 1 0
1 4 -6

-4 -2 3 Trekker rad 2 fra rad 1
1 4 1 0
1 4 -6

1 1/2 -3/4 Dividerer rad 1 med -4
1 4 1 0
1 4 -6

1 1/2 -3/4
1 4 1 0
7/2 -21/4 Trekker rad 1 fra rad 3

1 4 1 0
1 1/2 -3/4
1 -3/2 Multipliserer rad 3 med 2/7

Har da fått c = -3/2

Setter inn c-verdien i rad 2:
b + 1/2(-3/2) = -3/4
b - 3/4 = -3/4
b = 0

setter inn b- og c-verdiene i rad q:
a +0 -3/2 = 0
a = 3/2

Har da altså:
X1 = 3/2
X2 = 0
X3 = -3/2

Samme svar som ved tidligere vist løsning ved innsetting-metoden!

[Kristian Saug offline]

Ja....,

Da ser jeg at kolonnene ikke er vist slik jeg la dem inn (alt har blitt fortettet). a, b og c - koeffisientene ble ikke lenger liggende rett over hverandre i sine kolonner.
Men om eleven setter opp den rette start-matrisen og følger instruksene som er angitt (trekke rader fra hverandre osv), kommer man frem til rett svar. Som vist!

Kr.

[Kristian Saug offline]

I siste operasjon skal det selvfølgelig stå:
setter inn b- og c-verdiene i rad 1: (og ikke i rad q!)

Beklager!

[Aleks855]

Hei Kristian,

Du kunne ikke tenkt deg å lage en konto, slik at du kan rette opp feil ved redigering? Det blir litt rotete når det kommer fem innlegg på rad.

[Kristian Saug offline]

Hei,

Ja, stemmer. Jeg hadde vel ett innlegg der jeg foretok et par justeringer av skrivefeil, etc. Og kolonner som ikke ble rake etter at OK-knappet var trykket på.

Prøvde å opprette konto for en stund siden. Og gjorde det. Med passord osv.. Men kan ikke se hvor den kontoen har havnet! Mottar gjerne innspill fra deg på dette!

Også inspill på hvordan f eks CAS-utklipp kan limes inn i dette felt!