Løs lingning med flere ukjente

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Løs lingning med flere ukjente

Innlegg Gjest » 30/09-2019 14:59

Er det noen som kan vise hvordan man finner [tex]X_{1}, X_{2}, X_{3}[/tex] Når [tex]X_{0} = X_{4} = 0[/tex]


[tex]X_{0} + 4X_{1} + X_{2} = 6[/tex]
[tex]X_{1} + 4X_{2} + X_{3} = 0[/tex]
[tex]X_{2} + 4X_{3} + X_{4} = -6[/tex]

Fasit svaret :[tex]X_{1} = \frac{3}{2} , X_{2} = 0, X_{3} = -\frac{3}{2}[/tex]
Gjest offline

Re: Løs lingning med flere ukjente

Innlegg Aleks855 » 30/09-2019 18:39

Har du hatt lineær algebra?
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 5867
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Løs lingning med flere ukjente

Innlegg Kristian Saug » 30/09-2019 20:04

Lineær algebra og matrisefremstilling med påfølgende løsningsmetode er enklere, men regner her med at jeg hjelper elev på videregående.

Jeg bruker a, b og c istedenfor X0, X1 og X2

Trekk 3. rad fra fra 1. rad. Da får du
4a - 4c = 12
a - c = 3
a = 3 + c

Fra 3. rad har vi
b + 4c = -6
b = -6 - 4c

Setter uttrykkene for a og b inn i 2. rad
a + 4b + c = 0
(3 + c) + 4(-6 - 4c) + c = 0
3 + c - 24 - 16c + c = 0
-14c = 21
c = -3/2

a = 3 + c
a = 3 -3/2
a = 3/2

b = -6 - 4c
b = -6 - 4(-3/2)
b = -6 + 6
b = 0

Altså har vi
X1 = 3/2
X2 = 0
X3 = -3/2
Kristian Saug offline

Re: Løs lingning med flere ukjente

Innlegg Kristian Saug » 30/09-2019 20:18

Unnskyld,

Ser nå det er snakk om høyskole/universitet.

Da er det vel mer nærliggende å løse oppgaven v hj av matriseregning (?)

Uansett, det er ikke i oppgaveteksten forlangt spesiell løsningsmetode.
Kristian Saug offline

Re: Løs lingning med flere ukjente

Innlegg Kristian Saug » 01/10-2019 09:41

Hei igjen,

Da vil jeg vise løsning ved hjelp av matrise. Kan godt være det kan løses ved en operasjon mindre eller to. Jeg forutsetter at eleven kan Lineær Algebra og matrise-metoden.

4a + b = 6
a + 4b + c = 0
b + 4c = -6

Satt opp i matrise-form:

4 1 6
1 4 0
1 4 -6

4 -4 12 Trekker rad 3 fra rad 1
1 4 1 0
1 4 -6

1 -1 3 Dividerer rad 1 med 4
1 4 1 0
1 4 -6

-4 -2 3 Trekker rad 2 fra rad 1
1 4 1 0
1 4 -6

1 1/2 -3/4 Dividerer rad 1 med -4
1 4 1 0
1 4 -6

1 1/2 -3/4
1 4 1 0
7/2 -21/4 Trekker rad 1 fra rad 3

1 4 1 0
1 1/2 -3/4
1 -3/2 Multipliserer rad 3 med 2/7

Har da fått c = -3/2

Setter inn c-verdien i rad 2:
b + 1/2(-3/2) = -3/4
b - 3/4 = -3/4
b = 0

setter inn b- og c-verdiene i rad q:
a +0 -3/2 = 0
a = 3/2

Har da altså:
X1 = 3/2
X2 = 0
X3 = -3/2

Samme svar som ved tidligere vist løsning ved innsetting-metoden!
Kristian Saug offline

Re: Løs lingning med flere ukjente

Innlegg Kristian Saug » 01/10-2019 09:51

Ja....,

Da ser jeg at kolonnene ikke er vist slik jeg la dem inn (alt har blitt fortettet). a, b og c - koeffisientene ble ikke lenger liggende rett over hverandre i sine kolonner.
Men om eleven setter opp den rette start-matrisen og følger instruksene som er angitt (trekke rader fra hverandre osv), kommer man frem til rett svar. Som vist!

Kr.
Kristian Saug offline

Re: Løs lingning med flere ukjente

Innlegg Kristian Saug » 01/10-2019 09:55

I siste operasjon skal det selvfølgelig stå:
setter inn b- og c-verdiene i rad 1: (og ikke i rad q!)

Beklager!
Kristian Saug offline

Re: Løs lingning med flere ukjente

Innlegg Aleks855 » 01/10-2019 14:51

Hei Kristian,

Du kunne ikke tenkt deg å lage en konto, slik at du kan rette opp feil ved redigering? Det blir litt rotete når det kommer fem innlegg på rad.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 5867
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Løs lingning med flere ukjente

Innlegg Kristian Saug » 01/10-2019 15:05

Hei,

Ja, stemmer. Jeg hadde vel ett innlegg der jeg foretok et par justeringer av skrivefeil, etc. Og kolonner som ikke ble rake etter at OK-knappet var trykket på.

Prøvde å opprette konto for en stund siden. Og gjorde det. Med passord osv.. Men kan ikke se hvor den kontoen har havnet! Mottar gjerne innspill fra deg på dette!

Også inspill på hvordan f eks CAS-utklipp kan limes inn i dette felt!
Kristian Saug offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 21 gjester