matematikk.net

Et bilde, som er 2,0 m høyt, henger på en vertikal vegg slik at nedre billedkant er 3,0 m over øyenivået til en person.
Hvor langt fra veggen skal personen stå for at synsvinkelen θ skal bli størst mulig?

Kan noen hjelpe meg i gang her? Trenger ikke svar på hele oppgaven, bare hjelp til hvordan jeg skal tenke her

Tegn opp situasjonen. F.eks. Lag en loddrett strek fra punktet A til B på to lengdeenheter. Forleng denne med 3 enheter til C. N å i øyehøyde, trekkes en vannrett linje på x enheter til punktet D. Kall vinkel BDA for [tex]\alpha[/tex] og vinkel CDB for [tex]\beta[/tex]. Tan ([tex]alpha[/tex]+[tex]beta[/tex]) = 5/x, tan([tex]beta[/tex]) = 3/x. Ved å bruke formelen for tangens til en sum av to vinkler kan tan([tex]alpha[/tex]) nå uttrykkes ved x, og så er man nesten i havn.

Mener du tan(A+B) = [tex]\frac{tan(A)+tan(B))}{1-tan(A)tan(B)))}[/tex] ? Og hvordan kan tan(B) uttrykkes ved x? Oppgaven var visst litt vanskeligere enn jeg først trodde

Hvordan kan tan(A) uttrykkes ved x, mente jeg.

Fossekall skrev:Hvordan kan tan(A) uttrykkes ved x, mente jeg.

Gitt oppgaven har vi at tanb = 3/x Sett dette inn i formelen for tan(a+b): (2+3)/x = (tana + 3/x)/(1-tana*3/x)
Løs denne ligningen m.h.p. tana, og finn den x-verdiem som maksimerer tan a og dermed a.