Side 1 av 1

Sammensatte funksjoner

InnleggSkrevet: 03/10-2019 18:16
LABGM
Z=f(x,y)= e^x(x+y) + e^y

x= lnt, y= t^2


F^x= e^x + e^y

F^y= e^x + e^y

dz/dt =


Jeg har prøvd så mange ganger men kommer til feil svar, noen som kan hjelpe meg å løse den.
svaret skal bli = 2te^t^2 + lnt + 3t^2 + 1

Re: Sammensatte funksjoner

InnleggSkrevet: 03/10-2019 18:30
DennisChristensen
LABGM skrev:Z=f(x,y)= e^x(x+y) + e^y

x= lnt, y= t^2


F^x= e^x + e^y

F^y= e^x + e^y

dz/dt =


Jeg har prøvd så mange ganger men kommer til feil svar, noen som kan hjelpe meg å løse den.
svaret skal bli = 2te^t^2 + lnt + 3t^2 + 1


$$\begin{align*}
\frac{\mbox{d}f}{\mbox{d}t} & = \frac{\partial f}{\partial x}\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}t} + \frac{\partial f}{\partial y}\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}t} \\
& = \left(e^{x(t)}(x(t)+y(t)) + e^{x(t)}\right)\frac1t + \left(e^{x(t)} + e^{y(t)}\right)2t \\
& = \frac{t\left(\ln t + t^2 + 1\right)}{t} + 2t\left(t + e^{t^2}\right) \\
& = 2te^{t^2} + \ln t + 3t^2 + 1.

\end{align*}$$