'hopital oppgave på samme linje

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

'hopital oppgave på samme linje

Innlegg Maoam » 13/10-2019 17:03

Hei kan noen forklare meg hvordan man løser 'hopital når oppgaven er på samme linje? Jeg har prøvd å få de i brøkform, men jeg er egentlig usikker på hvordan man best gjør det.
Fasiten i denne oppgaven = 0
Vedlegg
hopital 2.jpg
hopital 2.jpg (438.92 KiB) Vist 1468 ganger
Maoam offline
Noether
Noether
Innlegg: 44
Registrert: 30/08-2017 20:30

Re: 'hopital oppgave på samme linje

Innlegg Aleks855 » 13/10-2019 17:37

Hint: $e^{-2x} = \frac{1}{e^{2x}}$. Det vil bli lettere å holde styr på hvis du sender $e^{2x}$ til nevner i stedet for $\frac1{\ln x}$.

Måten du har skrevet det på KAN føre frem (jeg har ikke sjekket), men du har derivert $\frac{1}{\ln x}$ feil når du kun deriverer selve logaritmeuttrykket.

Den deriverte av $\frac1{\ln x}$ blir $\frac{1}{x(\ln x)^2}$
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5927
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: 'hopital oppgave på samme linje

Innlegg Kristian Saug » 13/10-2019 17:41

Hei,

Med l'Hopital:

sett
f(x) = e^(-2x) * ln(x) = ln(x)/(e^(2x))

videre
g(x) = ln(x)
g'(x) = 1/x
h(x) = e^(2x)
h'(x) = 2e^(2x)

da har vi (x går mot uendelig)
g'(x)/h'(x) = 0/uendelig = 0

altså går f(x) mot 0 når x går mot uendelig
Kristian Saug offline

Re: 'hopital oppgave på samme linje

Innlegg Maoam » 13/10-2019 18:05

Tusen takk begge to! Det var en fin måte å løse det på :)
Maoam offline
Noether
Noether
Innlegg: 44
Registrert: 30/08-2017 20:30

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 19 gjester