Feilestimat for Taylorrekker

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Feilestimat for Taylorrekker

Innlegg Bananatar » 22/10-2019 01:11

Hallo. Sitter fast på denne oppgaven:

La [tex]f(x)=\frac{1}{1-x}[/tex]
Vi vil bruke et 5. grads Taylorpolynom om x=0, P5(x), til å tilnærme funksjonen f(x) på intervallet I=[−0.6,0.6]. Bruk Taylors formel til å finne den minste konstanten C slik at

[tex]\left | f(x)-P_{5}(x) \right |\leq C[/tex]

Her må svaret mitt være et eksakt rasjonelt tall. Fordi oppgaven skal sendes inn via nett.

Jeg har brukt formelen for feil gitt via Lagrange tillegget,
Etter å ha regnet på hva de deriverte utover følgen til og med 6. grad, fikk jeg at:
[tex]f^{(6)}(x)= \frac{6!}{(1-x)^6}[/tex]
Dette brukte jeg for å finne et uttrykk for feilen:

[tex]E_{5}(x)=\frac{f^{(6)}(s)*x^{6}}{6!}=\frac{x^6}{(1-s)^6}[/tex]

Her har jeg nok misforstått noe, men dersom vi velger s og x = 0.6 vil dette uttrykket har størst verdi, da får jeg at C=[tex]\frac{729}{64}[/tex], hvilket ikke stemmer.

Når jeg prøver å løse dette grafisk eller med online kalkulatorer får jeg at C = [tex]\frac{729}{6250}[/tex], men det blir heller ikke godtatt som løsning.

Er det noen som kunne tenke seg å få meg på rett vei igjen? For jeg sitter helt fast
Bananatar offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 26/09-2019 20:45

Re: Feilestimat for Taylorrekker

Innlegg Emilga » 22/10-2019 02:15

Bananatar skrev:Etter å ha regnet på hva de deriverte utover følgen til og med 6. grad, fikk jeg at:
[tex]f^{(6)}(x)= \frac{6!}{(1-x)^6}[/tex]


$$f^{(6)} (x) = \frac{6!}{(1-x)^7} $$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d ... F%281-x%29


(Siden $f \sim x^{-1}$ og siden hver gang vi deriverer, så minker potensen med én, så vil $f \sim x^{-7}$ etter at vi har derivert seks ganger.)
Emilga offline
Poincare
Poincare
Innlegg: 1452
Registrert: 20/12-2006 19:21
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 17 gjester