matematikk.net

Hei, gjør en tangens substitusjon og prøver deretter å forenkle før jeg integrerer: [tex]\int\frac{\cos x}{(1+\cos x)^3}\, dx = \int\frac2{1+u^2}\frac{\frac{1-u^2}{1+u^2}}{\left(1+\frac{1-u^2}{1+u^2}\right)^3}\, du = \int\frac2{1+u^2}\frac{\frac{1-u^2}{1+u^2}}{\frac{2^3}{(1+u^2)^3}}\, du= \int\frac2{1+u^2}\frac{1-u^2}{1+u^2}\frac{(1+u^2)^3}{2^3}\, du =\int \frac{(1-u^2)(1+u^2)}{4}\, du[/tex]

Fasiten sier:[tex]\int (1-u^2)(1+u^2)\, du[/tex]

Usikker på hva jeg har gjort feil. Sett gjennom flere ganger, til og med brukt geogebra som er enig med meg.

Ser ut som feil i fasiten

Mange takk for svar! Jeg trodde det var noe magisk ved denne substitusjonen som fikk 4'eren til å forsvinne.