Hei igjen,
Jeg sliter selv med nedbøyninger, men siden det er så få som pleier å svare på disse spørsmålene skal jeg gjøre et forsøk. Kanskje vi klarer å løse den sammen? Så får i så fall noen korrigere om jeg/vi gjør noe feil. Det hadde også hjulpet om du hadde selve oppgaveteksten m/bilde. Mulig du også har fasit vi kan sammenligne med? Ser ikke om du har tegnet at bjelken er innspent, så regner med at bjelken ikke er det? Starter uansett med å kalle venstre opplager for punkt B og høyre opplager for punkt A.
Fremgangsmåten for å løse slike sammensatte lastsituasjoner er ved å bruke superposisjonprinsippet. Vi finner altså nedbøyningen fra de ulike bjelkeformlene og kreftene og summerer de for å finne total nedbøyning.
For kraften F = 20kN kan vi starte med å gjøre noe tilsvarende det de har gjort i siste eksempelet her:
http://meccanica.uit.no/fasthet/20e.html
Formlene det refereres til ses her:
http://meccanica.uit.no/fasthet/20t.html
Det ser forresten ut som at de mener formel 2 og ikke formel 6.
Man får et bidrag til nedbøyningen av selve kraften og tangenthelningen.
$\phi_B = \frac{ML}{3EI} = F \cdot \frac{L}{3} \frac{L}{3EI} = \frac{FL^2}{9EI} \Rightarrow u_1 = \phi \cdot L/3 = \frac{FL^3}{27EI}$
$u_2 = \frac{F(L/3)^3}{3EI} = \frac{FL^3}{81EI}$
$u_1+u_2 = \frac{4FL^3}{81EI}$
Nedbøyningen fra den jevntfordelte lasten burde jo være mye av det samme, men istedenfor formel 2 bruker vi formel 1.
På samme måte tenker vi at q på utstikkeren lager et moment om opplager B.
Likevel er det en vesentlig forskjell. Den midtre delen av lasten q vil bøye bjelken nedover på midten og dermed vil endene forskyves oppover i form av en V eller U. Den delen av q som er på utstikkene vil medføre at endene bøyes motsatt vei, altså nedover. Den kan vi ta hensyn til ved formel 7. Tilsvarende vil lasten på høyre utstikker føre til at nedbøyningen fra den midtre delen minskes. Høyre utstikke lager et moment om opplager A som skaper en tangenthelning ved opplager B. Vi tar hensyn til dette ved igjen å bruke formel 4. Håper det ga mening
.
$\phi_B = \frac{ML}{6EI} + \frac{ML}{3EI} - \frac{qL^3}{24EI}$ hvor $M = q \cdot \frac{L}{3} \cdot \frac{L}{2} = \frac{qL^2}{6}$
$\phi_B = \frac{qL^2}{6} \cdot \frac{L}{2EI} - \frac{qL^3}{24EI} = \frac{qL^3}{24EI} \Rightarrow u_3 = \phi \cdot L/3 = \frac{qL^4}{72EI}$
Her er første ledd fra høyre utstikke, andre ledd fra venstre utstikke og tredje ledd fra midtdelen.
$u_4 = \frac{q(L/3)^4}{8EI} = \frac{qL^4}{648EI}$
$u_3+u_4 = \frac{qL^4}{72EI} + \frac{qL^4}{648EI} = \frac{qL^4}{EI}+\frac{qL^4}{9EI} = \frac{10qL^4}{9EI}$
Så er det bare å legge sammen alle nedbøyningene, sette inn tallene og regne ut. L = 10m.
Hva tenker du? Ser det riktig ut eller tenker du annerledes?
