matematikk.net

hei, trenger litt hjelp med denne:

Anta at forutsetningene for Poissonfordelingen er oppfylt for et skogareal, og at det i gjennomsnitt er 10 trær pr. mål (1000 m2).

a)Hva er sannsynligheten for at det er akkurat 10 trær på et mål?

b)Hva er sannsynligheten for at det er høyst 4 trær på et mål?

Hei,

Antar Poisson-fordeling

Vi har
λ = 10
x ∈ [0, 10]

P(x ; λ) = (λ^x) (e^(-λ))/x!

og vi får
P(10 ;10) = (10^10) (e^(-10))/10! = 0.125
Altså er sannsynligheten for akkurat 10 trær på et mål 0.125 = 12.5 %

videre sannsynligheten for høyst 4 trær på et mål:

P(0 ;10) + P(1 ;10) + P(2 ;10) + P(3 ;10) + P(4 ;10) = (10^0) (e^(-10))/0! +........+(10^4) (e^(-10))/4! = 0.029
Altså er sannsynligheten for høyst 4 trær på et mål 0.029 = 2.9 %

Dette siste kan også enkelt regnes ut i CAS:
Sum(((10^n) e^(-10))/n!, n, 1, 4)

Og det kan sjekkes ut mot sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra!